El borracho y las llaves.

Un hombre borracho llega a la puerta de su casa e intenta abrir la puerta. Hay 10 llaves en su llavero, una de las cuales abrirá la cerradura. Al estar borracho, no aborda el problema sistemáticamente; si una llave determinada no funciona, la vuelve a su posición en el llavero y luego otra vez extrae una llave entre las 10 posibilidades. Esto intenta una y otra vez hasta que consigue abrir. ¿En qué intento es más probable que abra la puerta?

Apostando a cara o cruz. Acertijo.

Dos jugadores juegan el siguiente juego lanzando una moneda a cara (A) o cruz (B).
El jugador 1 elige (y anuncia) un triplete (AAA, AAB, ABA, ABB, BAA,BAB, BBA o BBB) resultante de 3 lanzamientos consecutivos de la moneda.
El jugador 2 entonces debe elegir un triplete diferente.
Se va lanzando la moneda hasta que uno de los 2 tripletes aparezca.Los tripletes se consideran en cualquiera combinacion de tres tiradas consecutivas : (1ª, 2ª, 3ª), (2ª, 3ª, 4ª), y así sucesivamente.
El ganador es el jugador cuyo triplete aparece primero.

¿Cual es la estrategia óptima para cada jugador?
Si ambos eligen la mejor opción , quién es más probable que gane?

Supón que los tripletes se eligen en secreto , ¿Cual es entonces la mejor estrategia?

Cara o cruz . Acertijo de probabilidades

Este acertijo es bastante conocido , y puede resolverse al menos de 2 formas.
Una de ellas implica conocimentos de matematicas de cierto nivel , mientras que el otro sólo emplea conocimientos básicos de matemáticas y , a mi modo de parecer , es mucho más elegante.

Juan y Jaime juegan el siguiente juego con una moneda que lanzan al aire ( con resultado de cara/cruz equiprobable). Juan lanza primero , si sale cara , gana la partida; si sale cruz , lanza Jaime , si ahora sale cara , gana Jaime , si sale cruz se repite el proceso hasta que uno gane.

¿Cuál es la probabilidad de ganar de Juan?

Apuesta igualada.

 

En un casino , realizas una apuesta  con la relacion 10:11  , es decir , si ganas la apuesta recibes 10 , pero si pierdes , pagas 11.

Despues de una serie de partidas, apostando siempre la misma cantidad en cada una, compruebas que has ganado el 52.5% de las partidas ( y perdido por tanto , el 47,5% , no hay otra posibilidad).

¿Has ganado o perdido dinero?

Encuentro poco probable

 

Hay 2 amigos que deciden encontrarse en cierto lugar entre las  5 PM   y las  6 PM cada dia.

Cuál es la probabilidad , de que en un día dado , se encuentren  si:

Caso 1: Cualquiera de ellos ( el que llegue primero) espera durante 15 minutos la llegada de su amigo.
Caso 2: Uno de los amigos esperará  10 minutos mientras que el otro , 20 minutos la llegada del otro.

Asume  que la llegada de los amigos es independiente , identica y uniformemente distribuida durante la hora estipulada como plazo.

¿En cual de los 2 casos es más probable que se encuentren?

Dos prisioneros matematicos.

 

Este acertijo es muy facil , aunque a primera vista pueda resultar algo sorprendente.

Un rey , enfadado con sus dos mejores mago – matemáticos del reino , decide ejecutarlos , pero  les dará la oportunidad de  demostrar su valía y que aplacen la ejecución.

Enviará a cada matemático a celdas distintas en alas opuestas del castillo , donde serán vigilados por guardianes las 24 horas , sin ninguna posibilidad de comunicacion entre ellos. En ambas celdas , cada día a las 12.00 h en punto , un guardia  lanzará una moneda al aire , obteniendo un resultado de cara o cruz , y entonces cada matemático , deberá averiguar el resultado del lanzamiento del guardian de su compañero matemático de la otra celda . Ambos guardas , con el resultado de su lanzamiento y la prediccion de cada matematico se dirigirán entonces al rey. Si al menos uno de los 2 matematicos acierta con la prediccion , seguirán vivos hasta el dia siguiente , si fallan los 2 , morirán.

El rey esperaba entonces que un plazo de una semana posiblemente  ya los habría ejecutado.

Explico el procedimiento a los matemáticos y les permitió que hablaran unos segundos antes de enviarlos a las respectivas celdas.

Los matemáticos alargaron la ejecución durante mucho tiempo….( No se esto es bueno , pero el acertijo es así… 😉  )

¿Qué estrategia siguieron?