Un profesor le dijo a su alumno:
-Tu padre y yo nacimos el mismo año y ahora que estoy cerca de cumplir 70 años , me gustaría saber si eres tan bueno como era él en matemáticas. Cuando tú naciste , tu padre era bastante más joven que tú eres ahora y ya era muy bueno.
-Creo que soy tan bueno como era él.
-¿Ves este triángulo rectángulo dibujado aquí ? Si eres capaz de calcular la longitud de los 2 catetos , «x» e «y» , que son números enteros , me convencerás. Te digo solo este dato: la parte entera del perímetro del triángulo ( es decir, sin los decimales ) es tu edad.
-No es suficiente información.
-Tienes razón. Escribo aquí el área del triángulo , de nuevo obviando los decimales, y te digo que es la edad que tendría tu padre si viviese.
-Sigue sin ser suficiente.
-«X» es el lado más corto.
-Ahora sí , ya sé cuanto miden «x» e «y»
¿Lo sabes tú?
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X = 2
Y = 17
Está mal enunciado. Puede haber varias respuestas.
Por ejemplo 6 y 23:
el perímetro sería 6+23+23,77, es decir, tiene 52 años. Pero no sabe cual de los catetos es X y cual es Y, porque no sabe cual es mayor.
La edad del padre de estar vivo sería el área: 6*23/2=69 años. Nació el mismo año que el profesor, que va a hacer 70, y cuando nació el alumno su padre era más joven que él: tenía 17 años. Un alumno muy mayor, pero es posible.
Y sigue sin saber entonces la solución, hasta que le dicen que X es el menor (hasta entonces podría ser x=6 e y=23, o x=23 e y=6).
O por ejemplo 7 y 20:
el perímetro sería 7+20+21,19, es decir, tiene 48 años. Tampoco sabe cual de los catetos es X y cual es Y, porque no sabe cual es mayor.
La edad del padre de estar vivo sería el área: 7*20/2=70 años. Nació el mismo año que el profesor, que va a hacer 70, y cuando nació el alumno su padre era más joven que él: tenía 22 años. También cuadra.
Y sigue sin saberlo, hasta que le dicen que X es el menor (hasta entonces podría ser x=7 e y=20, o x=20 e y=7).
Que no sepa la solución hasta saber cuál es el más corto no significa que deba haber varias soluciones posibles a los problemas anteriores, que den la misma edad, por ejemplo, porque le basta para no saberlo desconocer si x es el lado corto o el largo.
Hola Doreamon,
En los casos que comentas , claramente se diferenciaria x e y en el dibujo ( un cateto viene a ser 3-4 veces la longitud del otro) , y realmente llamar x e y a uno u otro es cuestión de nomenclatura y da lo mismo; quizá podría haberlo dejado más claro en el enunciado , como bien dices, pero el hecho de que se diga al final que hay uno más corto es para descartar una posible solución ( en la que sean los dos iguales)
El que el estudiante no sepa la solución tras el primer dato dado por el maestro viene dado por otro motivo. ( y análogamente con el 2º dato).
Si la solución fuera cualquiera de las 2 propuestas por ti , ante la primera afirmación ( el sabe la edad que tiene , claro) , el ya sabría que esa era la respuesta , no diría que la información no es suficiente.
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Primero busco los productos de dos números cuya mitad esté entre 65 y 70, para cumplir con los posibles valores de la edad del padre, que nació el mismo año que alguien que está próximo a cumplir 70. Descarto aquellos en los que el padre tenía 15 años o menos al nacer el hijo y solo quedan 8 pares:
(9,15) Padre: 67; Hijo: 41
(15,9) Padre: 67; Hijo: 41
(10,14) Padre: 70; Hijo: 41
(14,10) Padre: 70; Hijo: 41
(10,13) Padre: 65; Hijo: 39
(13,10) Padre: 65; Hijo: 39
(11,12) Padre: 66; Hijo: 39
(12,11) Padre: 66; Hijo: 39
La edad del hijo es 39 o 41. Como sabe su edad y la de su padre sabe qué par de valores tienen los catetos, pero no sabe cuál es cada uno. Eso significa que son muy parecidos, 11 y 12. Como X es el más corto, X=11 y Y=12,
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