Puede un triángulo con un ángulo obtuso dividirse en varios triángulos todos ellos con los 3 ángulos agudos?
En el ejemplo de arriba falla el triángulo 4 , ya que tiene un ángulo obtuso.
Si es posible , cuál es el mínimo número de triángulos necesarios?
Problema de Martin Gadner.
[spoiler]Lo consigo con 7. [/spoiler]
[spoiler] Conocía las discusiones sobre el problema de Gardner . Para la solución hay que partir radialmente desde un punto interior al triángulo y no parece posible bajar de 7[/spoiler]
Yo lo que he hecho ha sido dividir el ángulo obtuso por su mediatriz, pero antes de llegar al otro lado he sacado dos ramas formando un triángulo con tres ángulos agudos apoyado en ese lado. Me quedan dos trapezoides y dicho triángulo. Parece que eligiendo bien el punto del que sale el triángulo los dos trapezoides se pueden dividir en tres triángulos de ángulos agudos cada uno.
[spoiler]Yo también lo he conseguido con siete. La idea es construir un pentágono cortando los ángulos agudos del triángulo inicial. A partir de ahí se disecciona el pentágono desde un punto de su interior a los vértices.[/spoiler]
He encontrado por ahí una demostración de que esa cantidad es la mínima.
[spoiler]La idea es ver la necesidad de dividir con un segmento el ángulo obtuso junto con la de que este segmento no llegue al lado opuesto. Del punto de enmedio del triángulo al que llega este segmento no pueden confluir menos de cinco.[/spoiler]
Ya había visto yo antes este problema. Creía que en gaussianos, pero no lo he encontrado ahí.