Un libro de Puzzles es tan grande que para numerar sus páginas hacen
falta 2989 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene ese libro de Puzzles?
8 comentarios en «Un libro gordo de Puzzles.Acertijo»
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Un libro de Puzzles es tan grande que para numerar sus páginas hacen
falta 2989 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene ese libro de Puzzles?
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el mayor número que se puede obtener con 2989 dígitos es el número formado por 2989 «nueves», entonces ese sería la mayor cantidad de páginas que podría tener ese libro… bueno eso creo :-p
Si el libro en cuestión comienza a numerar sus páginas en la 1 (algunos no lo hacen, por eso la aclaración), entonces al llegar a la página 1024 se habrán utilizado exactamente 2989 dígitos para numerarlas, repartidos de la siguiente manera: 227 ceros, 338 unos, 308 dos, 308 tres, 303 cuatros, 302 cincos, 302 seis, 302 sietes, 302 ochos y 302 nueves.
=000
Pues yo iba a decir simplemente 2989 pero al ver la respuesta de uner… =0 xD
Voy por partes:
del 1 al 9 se utilizan 9 dígitos
del 10 al 99 se utilizan 180 dígitos (2 dígitos por cada número)
en totol 189, si lo resto a 2980 me quedan 2800 dígitos a partir de la página 100, que ya se empiezan a utilizar 3 dígitos.
2800/3= 933 números con 3 dígitos
933+189=1122 páginas
No se si será correcto, es lo que se me ha ocurrido
Anita, venías bien pero patinaste al final.
Retomando tu razonamiento:
Del 100 al 999 se utilizan 2700 dígitos (3 por cada número), o sea que de los 2800 que a vos te quedaban ahora sobran sólo 100, para usar en números de 4 dígitos.
100 / 4 = 25 números de 4 dígitos.
999 + 25 = 1024 páginas.
Así llegamos a lo mismo.
O sea, 9 páginas de 1 dígito, 90 páginas de 2 dígitos, 900 páginas de 3 dígitos y 25 páginas de 4 dígitos, en total 9*1 + 90*2 + 900*3 + 25*4 = 2989 dígitos.
No estoy de acuerdo contigo Uner. Del 100 al 999 hay 1000 números (100,101,102…997,998,999) y tu pones que son 900
Discrepo contigo Anita, del 100 al 999 hay 900 digitos, al igual que del 10 al 99, hay 90 digitos y no 100, al igual que de 0 a 9, hay 10 digitos.
A ver… este es mi razonamiento paso a paso para dummies (es lo que tiene el aburrimiento XD). Va a ser un poco largo…
[spoiler]
Obviamente habrán 9 páginas con un solo dígito.
Del 10 al 19 tenemos 10 páginas con la decena 10; habiendo 9 decenas, multiplicamos:
10×9= 90 páginas con dos dígitos.
Lo mismo con las de tres: del 100 al 199, hay 100 páginas con la centena 1, luego:
100 páginas/centena x 9 centenas = 900 páginas con tres dígitos.
Si usaramos todos los números de uno, dos y tres dígitos (del 1 al 999), ¿cuantas páginas haríamos?
900 de tres + 90 de dos + 9 de uno = 999 páginas.
En realidad, esta respuesta es de por sí obvia. Entonces, ¿para qué hemos hecho todos estos cálculos? Para poder distinguir las páginas de distinta cantidad de dígitos y así nos sea más fácil calcular la CANTIDAD TOTAL DE DÍGITOS que hemos usado:
9 dígitos en las páginas de un dígito,
90 páginas x 2 dígitos/página = 180 dígitos en las de dos y
900 páginas x 3 dígitos/página = 2700 en las de tres.
Sumamos: 9 + 180 + 2700 = 2889 dígitos usados en 999 páginas.
Pero el enunciado dice que hicieron falta 2989, que son 100 dígitos más, por lo que concluímos que también debe haber páginas con cuatro dígitos, pero ahora también sabemos que ESOS 100 dígitos que ‘sobran’ son los que tienen que haberse usado en ESAS últimas páginas.
Entonces, ¿cuántas páginas con hay en realidad?
100 dígitos / 4 dígitos/página = 25 páginas de cuatro dígitos.
Las sumamos a las anteriores:
999 + 25 = 1024 páginas son las que tiene el libro de puzzles.
Q.E.D. que Uner está en lo cierto. [/spoiler]