Hay 5 frases verdaderas y 5 falsas sobre el numero secreto. Las frases estan agrupadas en pares , de las cuales una es falsa y otra verdadera.
Encuentra el número.
1a. Estoy formado por 2 dígitos
1b. Soy un numero par
2a. Contengo un “7”
2b. Soy primo
3a. Soy el producto de dos impares consecutivos
3b. Soy un cuadrado más 1
4a. Soy divisible por 11
4b. Soy un cubo más 1
5a. Soy un cuadrado
5b. Estoy formado por 3 digitos.
Salvo error , la solución es única.
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El numero es el 730
Son ciertas 1b 2a 3b 4b 5b
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He encontrado el
[spoiler]730[/spoiler]
Que encaja con todas.
Un saludo.
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730…
Encaja con
1b
2a
3b
4b
5b
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Estoy de acuerdo con la solución indicada antes. Para demostrar que es única seguí el razonamiento siguiente:
[spoiler] 1º Supongamos que es un nº de 2 dígitos (1a). Entonces 1b y 5b (3 dígitos) son falsos, así que es un nº impar y es un cuadrado (5a). Dado que es un cuadrado no puede ser primo (2b) así que debe contener un 7 (2a). Esto es imposible dado que los cuadrados de 2 dígitos son 16, 25, 36, 49, 64, 81.
2º El nº no puede tener 2 dígitos (1a) así que tiene que ser par (1b). Si es par no puede ser primo (2b), luego debe contener un 7 (2a). Además, al ser par tampoco puede ser producto de impares (3a) por lo que debe ser un cuadrado más uno (3b). Si es cuadrado más uno no puede ser un cuadrado (5a), por lo que tiene que ser de 3 dígitos (5b).
3º Hay que buscar todos los números de 3 dígitos que sean pares, contengan un 7 y sean un cuadrado más uno. Son 2 números los que verifican estas condiciones: el 170 y el 730. Ninguno de los dos es divisible por 11 (4a) por lo que debe ser un cubo más uno. No es cierto para 170 pero si para 730, pues es 9 al cubo más uno.[/spoiler]