Supongamos que tenemos 100 bombillas puestas en fila y numeradas (del 1 al 100).
Además, contamos con 100 personas también numeradas con un dorsal (del 1 al 100).
Cada persona pasará por delante de cada una de las bombillas y si el número de su dorsal divide al número de la bombilla, pulsará el interruptor de ésta. (Esto significa que si estaba apagada, la enciende y si estaba encendida, la apaga).
Por ejemplo, la persona con el dorsal 1 pulsará todos los interruptores, sin embargo la persona 2 pulsará sólo los interruptores de las bombillas pares, etc.
Si al principio están todas apagadas. ¿Cuántas quedan encendidas? ¿Cuáles? ¿Sabrías explicarlo?
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Quedarán encendidos aquellos números con divisores impares como el 1 (que solo se tiene a sí mismo), el 4 (que tiene el 1, 2 y 4) o el 9 (que tiene el 1, 3 y 9).
De esta manera vemos que los cuadrados perfectos quedarán encendidos, es más, son los únicos que quedan encendidos por ser los únicos con divisores impares. Esto se debe a que esos múltiplos deberán poderse multiplicar entre sí para dar al número. Con un ejemplo se ve mejor:
El 12 tiene divisores 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Seis, con lo que son par. Cada divisor tiene su pareja, que al multiplicar darán 12. El 12 con el 1, el 6 con el 2 y el 3 con el 4. Para que sean impares, entonces, se necesitará de un divisor que se tenga de pareja a sí mismo, para que no cuente como dos divisores. Esto, por razones obvias, solo ocurre en cuadrados, donde se cumple que otro número por sí mismo da el cuadrado perfecto.
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