Supongo que todos habréis visto el acertijo sobre el cumpleaños de Cheryl , que se ha convertido en viral en las redes sociales , de forma un tanto sorprendente , ya que no es nada difícil ni tampoco muy original.
![_problemamatemticosingapore_3b54be85[1]](http://acertijosymascosas.com/wp-content/uploads/2015/04/problemamatemticosingapore_3b54be851.jpg)
Recuerda a 2 clásicos , uno igual de sencillo ( las 3 hijas con edades de producto 36) y otro bastante más dificil:
Se eligen dos números mayores que 1 cuya suma es igual o menor que 100. Al matemático A le hacen saber sólo la suma de estos números y al matemático B le hacen saber sólo su producto. Más tarde, ambos matemáticos tienen la siguiente conversación:
B: No sé cuáles son los números.
A: Ya sabía que tu no sabrías cuáles son los números.
B: Ahora ya sé cuáles son los dos números.
A: Ahora ya sé cuáles son los dos números.
¿Cuáles son los números?
Son 2 acertijos muy conocidos ( especialmente el primero) que se resuelven de forma similar.
Sin embargo , mi favorito de este tipo es uno no tan conocido , original de un matemático de Princeton , que , para mi gusto , tiene «algo más» a la hora de resolverlo , y es el que planteo aquí:
Dos extraterrestres van sentados en un autobús y mantienen la siguiente conversación:
A: La suma de las edades de mis hijos es el número de este autobús , mientras que su producto es mi propia edad.
B: Interesante! Entonces , si me dices tu edad y el número de hijos que tienes , ¿podría saber las edades de cada uno de tus hijos?
A: No.
B: Ah! Entonces ya sé qué edad tienes!
La pregunta es : ¿Cuál es el número del autobús y la edad del extraterrestre ?
NOTA: Es un problema matemático en el que no intervienen factores como el número de hijos que pueda tener una persona , la edad al tenerlos o discernir entre dos edades distintas por el aspecto ( de ahí lo de hablar de «extraterrestres» y no personas).Tampoco el número del autobús tiene un límite.
Creo que es un reto bastante difícil.
A ver si lo he entendido bien
[spoiler]El extraterrestre tiene 36 años, y el autobús es el 13.
Lo veo como el mismo de las edades de las hijas, pero planteado de forma distinta.[/spoiler]
Encuentro que puede haber diferentes soluciones. Por ejemplo, si tiene 3 hijos, el autobús es el 13 y la edad 36, a partir de los tres datos no puede averiguar las edades de los hijos; pero sabiendo que no puede averiguarlas, a partir del 13 puede averiguar que la edad es 36.
Pero lo mismo pasa si el número de hijos, el autobús y la edad son 3, 16 y 90, o 3, 17 y 144, o 3, 19 y 144, o 3, 20 y 90, o 4, 12 y 48, o 4, 14 y 36…
No , rojo Merlín , es bastante más complicado. Por qué 3 hijos?
Como dice Mmonchi , hay más posibles soluciones de ese estilo , y en este caso la solución es única. Hay que dar con la tecla.
Creo que lo tengo ya. Averiguo el número del autobús, la edad y el número de hijos, pero no sus edades. La edad del padre es:
[spoiler]
48.
[/spoiler]
Es correcto , Mmonchi!! . Mi pregunta ahora es: ¿Cómo estás seguro que no hay un número alto de autobús ( por ejemplo el 9800) que pudiera también funcionar? Porque no has podido llegar por tanteo a números altos , obviamente.
Si el número de hijos no es relevante, entiendo que puedo optar por el que yo quiera. Entonces es verdad que puede haber muchas soluciones. Si el problema se basa en que hay que averiguar todos los datos, pero forzosamente no se puede averiguar las edades de los hijos…ahí ya me pierdo.
rojo merlin , tomemos el ejemplo que propones , autobus número 13 , dato que conoce el ET B.
A la primera pregunta del B , el A puede contestar , como dices , 36 años y 3 hijos , con lo que efectivamente , el B no podría saber las edades de los hijos pues hay 2 posibilidades; pero también podría contestar 48 años y 5 hijos (1,2,2,2,6 y 1,1,3,4,4) con lo que el B no podría decir : Ya sé tu edad , pues puede ser 36 o 48.
Hay sólo una combinación de número de autobús, número de hijos y edad que presenta esa ambigüedad y no otra para el mismo número de autobús ( o bien no provoca ninguna ambigüedad , por lo que también se descarta al poder determinar las edades de los hijos).
La edad es 48 , el número de autobús , lo puede decir Mmonchi , pero para mí muy interesante es cómo descartas los números de autobuses altos.
Jose, si el número del autobús es 9800, la suma de las edades tiene ese valor. Para 3 hijos hay 8003333 posibles edades; para 4 hay 6538056389; a partir de ahí sigue creciendo mucho, ya que el número de edades posible es función del número del autobús elevado al número de hijos menos uno. Cuando el número de productos de las posibles edades exceda el de valores posibles, será seguro que se den repeticiones. Por tanto para valores altos del número del autobús no puede haber un único valor de la edad para el que no pueda saber las edades de los hijos.
Yo veo el problema en los valores intermedios. He comprobado que para 3 y 4 hijos el número de productos repetidos aumenta muy rápido: es mayor que 10 para 3 hijos a partir del autobús 22 y para 4 hijos a partir del 19. Supongo que sigue creciendo y por tanto no voy a encontrar un número de autobús más alto en el que no haya más que una coincidencia, pero no puedo asegurar que no se dé para algún valor no demasiado alto.
OK Ahora lo entiendo mejor, a veces me cuesta entender lo que se pregunta, aunque después de ver la explicación parece mucho mucho más sencillo (la pregunta, no la solución).
Efectivamente , Mmonchi , al aumentar el número de autobús , aumentan las posibilidades de darse la doble ambigüedad.
Creo que la única forma de resolverlo es analizar los distintos números de autobuses y qué posibilidades presentan.
Llamo
a= edad del ET
b= número del bus
c= número de hermanos
Si empezamos por b=5 ( para los menores de 5 es fácil comprobar de la misma forma que no son solución) , tenemos estas posibilidades:
Lógicamente el número máximo de hijos será 5.
1,1,1,1 y 1 a=1 c=5
1,1,1 y 2 a=2 c=4
1,1 y 3 a=3 c=3
1,2 y 2 a=4 c=3
1 y 4 a=4 c=2
5 a=5 c=1
Con lo que vemos que si A dice la edad y número de hijos , sí podriamos saber las edades.
Si seguimos aumentando el número del autobús , nos encontraremos con combinaciones de a y c que no nos permitan deducir las edades, pero aquí entra en juego la afirmación de B ( ya sé tu edad) , y entonces necesitamos que solo haya una combinación de a y c que nos de una indeterminación en las edades, ya que si hay 2 combinaciones , con a diferentes , tampoco podríamos saber la edad de A.Un ejemplo de esto lo podemos ver en el autobús número 21 y tenemos que si:
1,8 y 12 a=96 c=3
2,3 y 16 a=96 c=3
pero también está :
4,5 y 12 a=240 c=3
3,8 y 10 a=240 c=3
Es decir , el autobús 21 tampoco es solución , pero por un motivo distinto.
Resulta prácticamente imposible seguir analizando todos los números de autobuses , pero a partir del 21 , pasa esto:
Para el 22:
1,1,8 y 12 a=96 c=4
1,2,3 y 16 a=96 c=4
y
1,4,5 y 12 a=240 c=4
1,3,8 y 10 a=240 c=4
Está claro ahora , añadimos un hermano de 1 año , el producto permanece y la suma se incremente en una unidad , y así con todos los números de autobuses a partir de aquí , por lo que podemos asegurar que la solución será un autobús < 21. Esto limita el número a 5John Conway
Ahhh… la solución :
[spoiler]
El autobús es el 12 , y el padre tiene 48 años y 4 hijos :
con edades 2,2,2 y 6 o 1,3,4 y 4.
Para el resto de números entre 5 y 11 o entre 13 y 20 ,lo dejo para quien quiera analizarlos.
[/spoiler]