El numero divisible.

Tenemos un numero formado por 10 digitos, ABCDEFGHIJ , del 0 al 9 usados unicamente una vez cada uno , de tal forma que , AB es divisible por 2 , ABC por 3 , ABCD por 4 , asi hasta el numero completo divisible por 10.

Encontrar dicho numero.

11 comentarios en «El numero divisible.»

  7. También llegué a la solución de kimita… (e incluso llegué a que es la única)

    Explico oculto cómo llegué:
    [spoiler]

    Al ser divisible por 10, el número completo acaba en 0.
    será ………0 es decir ABCDEFGHI0

    Si las primeras 5 cifras es divisible por 5 la última de estas 5 es 5.
    será ….5….0 es decir ABCD5FGHI0

    Las nueve primeras siempre serán divisibles por 9 (ya que su suma es divisible por 9).
    ….5…*0 así que este dato nos sobra!

    Las 4 posiciones pares deben tener cifras pares (2, 4, 6, 8)
    y para las 4 posiciones sin determinar quedan 4 cifras impares (1, 3, 7, 9)

    Analizo la divisibilidad por 3 de ABC que es de tipo impar-par-impar
    para ello, debe ser A+B+C divisible por 3, pero impar+par+impar es par…
    luego A+B+C puede ser 6, 12, 18 ó 24

    Miro las posibilidades:

    * 6: 123, 321
    * 12: 129, 147, 183, 327, 381, 723, 741
    * 18: 189, 369, 387, 729, 783
    * 24: 987

    Analizando divisibilidad por 4 de ABCD debe ser CD divisible por 4 y como C es impar D sólo puede ser 2 ó 6

    De forma similar, para la divisibilidad por 8 debe ser FGH divisible por 8 y dado que F es par eso ocurre si y sólo si GH es divisible por 8 y ello implica que H sólo puede ser 2 ó 6

    Por tanto, las cifras 2 y 6 sólo pueden ocupar las posiciones D y H
    Y las otras pares 4 y 8 ocuparán B y F

    Así que de las posibilidades de ABC sólo quedan:

    * 12: 147, 183, 381, 741
    * 18: 189, 387, 783
    * 24: 987

    En los casos B=4 continúan con DEF=258
    y en el primero se consigue divisibilidad por 7 !
    (en los otros 3 no: ni 1472589 ni 7412583 ni 7412589)

    1472583 sí es divisible por 7
    pero al continuar completando con 6 no es divisible por 8 porque no lo es el 76

    Por último, exploré B=8 que continúan con DEF=654

    Y en el caso ABC=381 llegué la solución 3816547290
    (y ya que quedan pocos casos, se analizan y se ve que es única)

    [/spoiler]

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