Considera una secuencia donde el numero inicial esté entre 1 y 1000, y cada término en la secuencia se obtiene del término anterior siguiendo estas reglas:
- Si el ultimo dígito del término anterior está entre 6 y 9, multiplicalo ( el termino anterior) por 9;
- Si el ultimo dígito del término anterior está entre 0 y 5, elimina este dígito para formar el nuevo término.
Se puede comprobar que todas las secuencias finalizan.
Encontrad la secuencia más larga.
Este acertijo creo que es más complicado de lo habitual , así que espero a los «maestros matemáticos» del blog entre los que contesten (bien).
[spoiler] La secuencia más larga empieza con el número 119 y consta de 16 pasos:
119>1071>107>963>96>864>86>774>77>693>69>621>62>6>54>5>0 [/spoiler]
[spoiler]
407-576-777-986-987
15 pasos
Como bien dice EncíasJoe 119 es el único con 16 ^^
[/spoiler]
La clave está en que la normativa, olvidandonos de los decimales, hace que dividamos el nº por 10 varias veces seguidas y cuando multiplicamos por 9 nos obliga a dividir por 10 en la siguiente con lo que siempre el nº siguiente o 2 nºs siguiente será mas pequeño que el original.
Esto es debido a que el último dígito >= 6 nos origina un último dígito <=5 al multiplicarlo por 9, lo que nos obliga en la siguiente operación a dividirlo por 10.
Por ejemplo:
5751642
575164
57516 517644
51764
5176 46584
4658 41922
4192
419 3771
377 3393
339 3051
305
30
3
0
donde la primera columna es descendiente y la segunda, cuando existe es por que el último dígito de la primera es mayor que 5 y multiplicamos el nº por 9.