Un aula contiene 25 pupitres ordenados en 5 filas y 5 columnas. El profesor pide a cada estudiante que se mueva al pupitre de delante , de detrás, a la izquierda de, o a la derecha de su pupitre actual. ¿Los estudiantes en los bordes , logicamente tienen limitadas alguna de las opciones.
— Será capaz cada niño de encontrar un nuevo asiento?
no, porque 25 es un nº impar.
En problemas como este resulta casi inevitable pensar en:
[spoiler]colorear el tablero como un damero, y observar que en un primer momento hay 13 alumnos en casillas de un color y 12 del otro, si esa reordenación fuese posible, cada alumno pasaría de una casilla de un color a una casilla contigua, con el otro color. Que es claramente imposible.[/spoiler]
El intercambio se puede afrontar de varias maneras, por ejemplo haciendo varios intercambios de dos en dos AB el alunmo A se sienta en el asiento de B y B en el de A, pero al ser un numero impar, no es posible.
Lo siquiente es hacer rotaciones A->B->C->….W->A. A se sienta en el sitio de B, B en el de C,C en el de D… y W en el asiento de A, que es equivalentea hacer un circuito cerrado pasando por todas las casillas uans sola vez, lo cual tambien es imposible al ser un numero de filas y columnas impar.