Un libro de 55 páginas está escrito con letra negra hasta una determinada página y con letra azul desde esta página hasta el final. Se trata de averiguar cual es la primera página en azul, teniendo en cuenta que si abrimos más de una vez el libro por las páginas en azul ya tenemos que detenernos.
¿Cuál es el número mínimo de veces que tenemos que abrir el libro para asegurarnos de identificar la primera página en azul?
Acertijo enviado por Jogares
Conozco el problema, aunque con un planteamiento muy diferente.
Pista:
[spoiler]55 es un número triangular.[/spoiler]
Mmonchi, con relación a tu pista:
[spoiler]Tiene que ver con un número triangular pero no es 55[/spoiler]
[spoiler]55 es el décimo número triangular y 28 el séptimo.
Si las páginas van por parejas, como en un libro normal, es distinto que si van solo por una cara, como en muchos trabajos (lo que explica un número impar de páginas). Pero en ambos se soluciona igual.[/spoiler]
Se trata de un libro normal, con hojas escritas por las dos caras excepto la última hoja en la que el texto acaba en la página 55.
[spiler]La primer hoja posible en azul es la 2, ya que la primera debe ser si o si negra. Se soluciona en 7 pasos como maximo
1)abro donde veo la 14 y la 15 (desde ahora solo nombro las impares. Si es azul lo peor que me puede pasar es que este en 13, por lo tanto debo abrir 3 5 7 9 11 y 13. Si es negra el proceso va para adelante
2)Abro la 27, si es azul lo peor seria la 25 y debería añadir 17 19 21 23 25.
3)Ahora salteo 5 hojas y abro la 37. Si es azul solo me puede tocar revisar 4 mas, 29 31 33 y 35
4) salteo 4 hojas veo la 45, me puede tocar revisar 39 41 43
5)Salto 3, veo la 51, me puede tocar revisar 47 y 49
6)salto 2 y veo la 55, como mucho tendre que mirar la 53 despues
[/spoiler]
Pablo, si la primera puede ser azul o la última negra también se soluciona en siete pasos:
[spoiler]1) Miro la 13. Si es azul miro 1, 3, 5, 7, 9 y 11, si no paso a 2).
2) Miro la 25. Si es azul miro 15, 17, 19, 21 y 23, si no paso a 3).
3) Miro la 35. Si es azul miro 27, 29, 31 y 33, si no paso a 4).
4) Miro la 43. Si es azul miro 37, 39 y 41, si no paso a 5).
5) Miro la 49. Si es azul miro 45 y 47, si no paso a 6).
6) Miro la 53. Si es azul miro 51, si no paso a 7).
7) Miro la 55. [/spoiler]
Generalizando la solución de Pablo, el número de pasos mínimo lo da el primer número triangular mayor o igual al número de páginas por las que se puede abrir. Como 55 páginas se pueden abrir por 28 sitios, y 28 es el séptimo número triangular, se puede hacer en siete pasos. Si hubiera que abrir las 55 páginas de 55 formas diferentes (porque estuvieran impresas a una cara, por ejemplo), como 55 es el décimo número triangulr, harían falta diez pasos.