Múltiples rutas.

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Hay 59 rutas diferentes  entre Elche y Santa Pola , incluyendo las que pasan por Valverde.

Hay 39 rutas diferentes entre Santa Pola y Valverde , incluyendo las que pasan por Elche.

¿Cuántas rutas hay entre Elche y Valverde?

8 comentarios en «Múltiples rutas.»

  1. [spoiler] ¿Podrían ser 59, teniendo en cuenta que hay 59 formas de conectar santa pola y Valverde, rutas que se podrían conectar con Elche en cualquier caso?[/spoiler]

  2. Quizas haya caido en la trampa de lo obvio y me he cegado.

    [spoiler]
    ¿Puede haber 20 rutas desde Elche a Valverde, y que entre Elche y Santa Pola no haya ninguna?

    [/spoiler]

  3. Javitus , son 39 y 59 los datos que se dan , y la respuesta no es 59.

    Raider , no hay trampa , salvo error por mi parte en el enunciado. Los datos son los que son , y quizá es un problema que «choca» con la intuición , pero no tiene más truco que un planteamiento correcto.

  5. [spoiler]

    Considera un planteamiento mas sencillo.

    Tenemos:

    3 + 2 × 1 = 5 entre A y B
    2 + 3 × 1 = 5 entre B y C
    1 + 2 × 3 = 7 entre A y C

    De manera general , el número de rutas entre dos ciudades es igual al número de las rutas directas entre ellas 2 más el producto de las rutas entre las otras ciudades.

    Con este planteamiento , la resolución es algebraica ( con algo de ingenio para resolverlo de forma elegante).

    [/spoiler]

  6. Gracias. Ahora sí.
    La respuesta es: [spoiler] 51, y las rutas directas son 5,6 y 9. Lo he averiguado probando números. Pero…. cuaL es la resolución algebráica elegante? GRACIAS DE NUEVO[/spoiler]

  7. [spoiler]
    Bueno , quizá hay otras mejores , pero dejo ésta.
    Tenemos
    59 = x + yz y 39 = y + xz

    Sumando y restando ambas ecuaciones obtenemos

    98 = (x + y)(z + 1)

    20 = (y – x)(z – 1)

    Los factores de 98 son 1, 2, 7, 14 ; y los de 20 son 1, 2, 5, 10. Las ecuaciones de arriba implican que (z + 1) es divisor de 98 y (z – 1) de 20; estos 2 números difieren en 2 unidades , luego deben ser z + 1 = 7 y z – 1 = 5, luego z = 6.

    Sustutyendo z = 6 en las ecuaciones

    59 = x + 6y

    39 = y + 6x,

    obtenemos el resultado que tu obtuviste.
    [/spoiler]

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