Dada la lista de 12 frases de abajo , qué frases son ciertas?
1. Hay una lista numerada con 12 frases.
2. Exactamente 3 de las últimas 6 frases son ciertas.
3. Exactamente 2 de las frases numeradas con un número par son ciertas.
4. Si la frase 5 es cierta , entonces la 6 y la 7 son ambas ciertas.
5. Las 3 fases precedentes son todas falsas.
6. Exactamente 4 de las frases numeradas con número impar son ciertas.
7. Bien la frase 2 o la 3 es cierta , pero no ambas.
8. Si la frase 7 es cierta , entonces la 5 y la 6 son ambas ciertas.
9. Exactlamente 3 de las primeras 6 frases son ciertas.
10. Las 2 siguientes frases son ambas ciertas.
11. Exactamente 1 de las frases 7, 8 y 9 es cierta.
12. Exactlamente 4 de las frases precedentes a esta ,son ciertas.
Solo 2:
[spoiler]
La 1 y la 5.
[/spoiler]
Hablando en sentido estrictamente lógico, la solución de Mmonchi es incorrecta:
[spoiler]Ya que una proposición falsa implica cualquier proposición, al ser el enunciado 7 falso el 8 será forzosamente verdadero, y a su vez esto haría a la frase 11 verdadera y dejaría en contradicción a la 12.[/spoiler]
Tal como yo lo entiendo, si la 7 es falsa no sabemos nada sobre la 8:
8. Si la frase 7 es cierta, entonces la 5 y la 6 son ambas ciertas.
Para mí la 8 en este caso no es cierta ni falsa, es ambigua. Yo no sé qué ocurre si la frase 7 es cierta así que no puedo afirmar si lo que dice la 8 se cumple o no. Si entendemos que la 8 no es cierta entonces la 11 es falsa no hay contradicción.
Hablando en términos coloquiales es cierto que si la 7 es falsa la 8 es ambigua, pero hablando en términos de lógica formal, si un enunciado A es falso entonces cualquier enunciado del tipo «Si A entonces B» es automáticamente verdadero. Una proposición falsa implica cualquier proposición, sea esta verdadera o falsa.
No me acuerdo como se hacía para esconder la solución, así que si no quereis que os estropee el problema no sigais leyendo.
SOLUCIÓN:
1C 2F 3C 4C 5F 6C 7C 8F 9F 10F 11C 12F
DEMOSTRACIÓN:
1. Hay una lista numerada con 12 frases.
CIERTA
2. Exactamente 3 de las últimas 6 frases son ciertas.
FALSA (sólo hay dos, la 7 y la 11)
3. Exactamente 2 de las frases numeradas con un número par son ciertas.
CIERTA (la 4 y la 6)
4. Si la frase 5 es cierta , entonces la 6 y la 7 son ambas ciertas.
CIERTA (como la frase 5 no es cierta, no tenemos nada que verificar)
5. Las 3 fases precedentes son todas falsas.
FALSA (la 3 y la 4 son ciertas)
6. Exactamente 4 de las frases numeradas con número impar son ciertas.
CIERTO (las frases 1,3,7 y 11)
7. Bien la frase 2 o la 3 es cierta , pero no ambas.
CIERTO (sólo la 3 es cierta)
8. Si la frase 7 es cierta , entonces la 5 y la 6 son ambas ciertas.
FALSA (la frase 7 es cierta, pero la 5 no)
9. Exactamente 3 de las primeras 6 frases son ciertas.
FALSA (son cuatro, las frases 1,3,4 y 6)
10. Las 2 siguientes frases son ambas ciertas.
FALSA (la 12 no es cierta)
11. Exactamente 1 de las frases 7, 8 y 9 es cierta.
CIERTA (solamente la 7 es cierta)
12. Exactamente 4 de las frases precedentes a esta son ciertas.
FALSA (son cinco, las frases 1,3,4,6,7 y 11)
La frase 8 dice «SI LA FRASE 7 ES CIERTA, entonces la 5 y la 6 son ambas ciertas»
La frase 8 sólo dice lo que pasa cuando la frase 7 es cierta, no dice nada de lo que pasa cuando la frase 7 no es cierta, por lo tanto NO PUEDE SER FALSA si la frase 7 no es cierta.
La única forma posible de que la frase 8 fuese falsa es que la frase 7 fuese verdadera y no fuese cierto que la 5 y la 6 son ambas verdaderas.
Es decir, la frase «A implica B» sólo es falsa cuando se da A y no se da B. Si no se produce A entonces esa frase siempre es cierta, pase lo que pase con B.
Por ejemplo, pensemos en la siguiente frase:
«Si los chalecos tuviesen mangas, entonces el sol estaría hecho de plastilina»
Aunque suene rara, es cierta. Como los chalecos no tienen mangas, la frase es cierta, aunque el sol no esté hecho de plastilina.