Seis personas participan en un concurso cuyas reglas, que conocían antes de presentarse, son las siguientes:
No se permite ningún tipo de comunicación entre ellos. A cinco de ellos se les asigna, sin que ellos lo conozcan, un número del 1 al 5 que puede estar repetido. La única información que se le da a cada uno de los cinco es la suma de los números asignados a los otros cuatro y al sexto se le da la suma de los números asignados a los cinco. Estando todos reunidos, el sexto señalará a uno de los cinco para que diga en voz alta el número que cree tener asignado, los otros cuatro no podrán decir el suyo en voz alta y lo escribirán en un papel, sin que lo vean los demás. Para ganar el premio tienen que acertar los cinco.
¿Qué estrategia ganadora habían preparado?
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El sexto asigna un número del 0 al 4 a los otros 5, y le pregunta al que tiene el correspondiente al resto de dividir el total entre 5.
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No lo veo claro. La cosa creo que va de que cada uno calcule su número en base a recibir información sobre el resto que queda de la división de la suma de los cinco entre cinco. Pero si esa información la reciben del que dice un número en voz alta, éste tiene una probabilidad del 20% y solamente aciertan seguro los otros cuatro. Seguiré pensando.
[spoiler] He partido de las siguientes premisas:
Primero: si se sabe el total (es decir el número facilitado al sexto) ya sabes que número tienes, ya que se calcula restando el número del total menos el que te han facilitado.
Segundo: el numero total respecto al tuyo no puede ser mayor de 5
Tercero: las posibles combinaciones de totales son 21; del 5 al 25
Cuarto: si el sexto divide su número entre 5, los posibles resultados van del 1 al 5 y son 1; 1’2; 1’4; 1’6; 1’8; 2; 2’1;2’2; 2’4; 2’6; 2’8; 3; … ;5.
Quinto: como el numero total no puede ser mayor a 5 respecto al tuyo, su división entre 5 no puede ser mayor a uno respecto a tú número dividido entre 5.
Por tanto, se pacta, que si señala al primero el resultado de la división del número total entre 5 es un número entero, si señala al segundo tiene de décimas un 2, si señala al tercero tiene de décimas un 4, si señala al cuarto tiene de décimas un 6 y si señala al quinto tiene de décimas un 8.
Por tanto, al señalar ya se sabe cual es el número total. Solo tienes que coger las décimas que te ha «chivado» al señalar y si son mayores que las tuyas le pones tu unidad y si son menores le sumas una unidad. A este numero con una unidad (que puede ser 1, 2, 3, 4 o 5) le añades una décima (que puede ser 0, 2, 4, 6 u 8) y lo multiplicas por 5 para saber el número total. Restas tu número facilitado al número total y obtienrs tu número! [/spoiler]