![2014-12-15-square-deal[1]](http://acertijosymascosas.com/wp-content/uploads/2014/12/2014-12-15-square-deal1.png)
Tenemos un cuadrado de área unidad ; trazamos una diagonal y una línea que conecta un vértice con el centro del lado opuesto quedando dividido el cuadrado en cuatro regiones según la figura de arriba.
Cuál es el área de cada una de esas regiones?
4 comentarios en «Áreas triangulares. Acertijo geométrico»
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[spoiler]A = 1/12, B = 1/6, C = 1/3, D = 5/12. Dejaré la explicación al próximo.[/spoiler]
Pues es una lástima porque creo que hay al menos dos maneras de calcularlo y, a lo mejor, tu has usado una diferente de la que he usado yo. Sería interesante ver otras posibilidades. Así que hago lo mismo, que lo explique Rita, por ejemplo.
Explicación:
[spoiler]Si tomamos los lados del cuadrado exterior como «bases» de los triángulos, B y C tienen la misma base (una unidad). La altura de C es el doble de la de B (ya que la línea divisora entre ambas por cada 2 unidades que avanza desciende 1). Por tanto el área de C es el doble que la de B. Como C + B = 1/2 (porque ocupan medio cuadrado) se deduce que C = 1/3 y B = 1/6.
La base de A es la mitad que la de B (como ya dije, si se toman los lados exteriores como bases). La altura de ambos triángulos es la misma (la diagonal está siempre a la misma distancia de ambos lados), por lo que el área de A es la mitad de la de B. Eso es 1/12 del cuadrado exterior. Es resto pertenece a D, lo cual es 5/12.
Pues hay al menos tres maneras porque a mi me ha salido de dos.
[spoiler] a y c son semejantes, con a la mitad de la base de c. Así, la altura de uno es 1/3 y la del otro 2/3. La altura de b es también 1/3, que se deduce si dibujamos un segmento horizontal a media altura del cuadrado y consideramos b y un triángulo semejante a este que aparece gracias a la línea dibujada. De esto las áreas salen por la fórmula del área del triángulo.
La otra manera es considerar el punto de intersección de la recta y = x (que corresponde a la diagonal del cuadrado) con la recta y = 1 – x/2 (corresponde al otro segmento del interior del cuadrado). Las coordenadas de este punto son x = 2/3 e y = 2/3. De ahí las alturas de los triángulos y luego las áreas.
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