Hay 5 bolas idénticas en apariencia y todas de peso diferente. Cada bola tiene una etiqueta que indica su peso pero dos de ellas tienen sus etiquetas intercambiadas. Disponemos de una báscula de un plato con indicación de peso y debemos identificar con 2 pesadas las bolas con etiquetas cambiadas.
Acertijo enviado por Jogares.
[spoiler]Pruebo:
supongamos que los pesos son 6,7,8,9 y 10.
1ª pesada: 6,7 y 8. Dos posibilidades:
a) que marque 21. Ponemos la 10 en lugar de la 8: a1) que marque bien: culpables la 6 y la 7
a2) que marque mal, p.ej, 22: Culpable la 9 y la 10[/spoiler].
Por cierto un saludo de recién llegado a los que os trabajáis los acertijos y las soluciones.
[spoiler] De las 5 bolas pongo 3 en la Balanza, para la primera pesada, si el resultado es incorrecto con la suma de las bolas quiere decir que en las otras 2 bolas restantes esta la etiqueta cambiada de 1 de ellas. Para saber la que es peso 1 de las 2 restantes.
Si el resultado es correcto, cojo 2 bolas y las peso si el resultado es correcto quiere decir que los pesos están cambiados entre ellas, si los pesos no se corresponden con la balanza la etiqueta cambiada la tiene la que hemos dejado fuera. [/spoiler]
[spoiler]
Ordeno las cinco bolas según el peso que deberían tener, son 1, 2, 3, 4 y 5 de menor a mayor.
1. Peso las bolas 1, 2 y 3.
1.1. Si el peso es incorrecto las bolas cambiadas son una del grupo (1,2,3) con otra del grupo (4,5). Peso la bola 4.
1.1.1. Si el peso es incorrecto la bola 4 está cambiada con una de (1,2,3). Como las tres pesan menos que 4 se puede averiguar cual es. Las bolas cambiadas son [1,4], [2,4] o [3,4].
1.1.2. Si el peso es correcto la bola 5 está cambiada con una de (1,2,3). Como las tres pesan menos que 5 se puede averiguar cual es. Las bolas cambiadas son [1,5], [2,5] o [3,5].
1.2. Si el peso es correcto las bolas cambiadas son dos del grupo (1,2,3) o las dos de (4,5). Peso las bolas 3 y 4.
1.2.1. Si pesan más de lo que debieran la cambiada es 4, por tanto se han cambiado [4,5]
1.2.2. Si pesan menos de lo que debieran la cambiada es 3, y como 1 y 2 pesan menos que 3 se puede averiguar cual es la otra. Las bolas cambiadas son [1,3] o [2,3].
1.2.3. Si el peso es correcto las bolas cambiadas son [1,2].
[/spoiler]
[spoiler] En la primera pesada pongo 3 bolas, si el resultado no coincide con el peso de las bolas significa que en las otras 2 hay una que tiene el peso cambiado, entonces peso las otras 2 el resultado me dirá cuales son los pesos cambiados
Si el resultado concuerda con la suma de los pesos de las bolas, de las 3 iniciales saco una y pongo una de las otras 2, las vuelvo a pesar. Si el peso no varia entonces significa que las 2 bolas iniciales tienen los pesos cambiados si el peso varia significa que las que tienen el peso cambiado son las 2 que quedaron fuera al principio.(Todo según pesos bolas, para abreviar).[/spoiler]
Falta añadir que [spoiler] Si el peso varia cuando cambiamos ina bola, tambien puede ser debido a que, las bolas de peso cambiado sea la que hemos quitado con una de las que quedan, las sumas sencillas de resultados de pesos nos daran la solucion[/spoiler]
Comento las soluciones:
Martín, no explicas el caso de que en la primera pesada no pese 21.
Antonio, si en la 1ª pesada pones, por ejemplo 1,2,4 y pesa 8, al pesar las que dejas fuera 3,5 te dará 7 y no te servirá para saber si 3 está cambiada con 2 ó 5 con 4.
Monchi, solución completa y correcta.
Saludos