Tras la reciente muerte de John Nash , pensé publicar algún acertijo que involucrara algo sencillo de teoria de juegos , del tipo de esos prisioneros que si se declaran inocentes... Curiosamente , la lista de Snark publicaba un acertijo clásico ( pero no excesivamente conocido) estos días , que sin ser estrictamente sobre teoría de juegos recuerda a esos acertijos , además de ser un excelente problema , así que lo publico en recuerdo de Nash. En la lista citan como autoría reciente (del 15 de mayo pasado) de este acertijo a un asesor de Obama , profesor en Princeton , sin embargo hace justo 3 años que este acertijo se publicó aquí en Acertijos y más cosas. El acertijo dice así: A Sara y Noemí se les explica que van a jugar a cierto juego y se les comenta las reglas que se van a seguir. Serán compañeras, así que las dos perderán o ganarán juntas. Antes de que comience el juego, pueden hablar entre ellas y acordar una estrategia. Cuando el juego comienza, se dirigen a habitaciones separadas e insonorizadas: no se pueden comunicar entre ellas de ninguna manera. El juego consiste en que lanzan una moneda cada una y anotan si sale cara o cruz (no se permiten chanchullos: se lanza la moneda de verdad y ambas son sinceras al anotar el resultado). Después de eso, Sara debe adivinar lo que ha salido en la moneda de Noemí, y ésta lo mismo respecto a la tirada de Sara sin haber oído lo que ha dicho ésta. Si aciertan al menos una de las dos,ganarán como equipo. Pero si las dos respuestas que dan son incorrectas, las dos perderán. ¿Cuál es la estrategia que Sara y Noemí han podido acordar que usarían y que les garantiza ganar siempre?
Este lo vi hace una semana y, la verdad, lo resolví bastante por tanteo.
[spoiler]Una apuesta siempre a que a la otra le sale lo contrario de lo suyo: si le sale cara, apuesta cruz, si cruz, cara. La otra apuesta siempre a lo mismo que le sale a ella: si le sale cara, apuesta cara, si cruz, cruz.
El método se justifica a sí mismo sin más que considerar los cuatro sucesos posibles y compararlos con las apuestas, que es lo que hice yo. Sin embargo, leí más tarde una justificación ingeniosa. Hay dos posibilidades: sale lo mismo o sale diferente. Una apuesta a que sale lo mismo y la otra a que sale diferente.
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A ver si lo entendí, el que ganen o pierdan depende de lo que digan o de lo que esté anotado?
Creo que me he liado, pero podría ser que…
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Si Sara dice lo que le ha salido a ella como respuesta a lo que le ha salido a Noemí, y Noemí dice lo contrario de lo que le ha salido a ella como resultado del lanzamiento de Sara, podría ser una forma de acertar alguno de los resultados bastante alta. Pero pides una estrategia para ganar siempre, y no sé si esta valdría 🙁
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[spoiler] Me parece que con la estrategia planteada, siempre acertará exactamente una de ellas [/spoiler]
Llego tarde, porque ya está resuelto. Solo quería hacer un comentario. Este acertijo tan bonito, lo conozco desde hace muchos años, y lo vi en un libro que se llama: juegos para imitar a un pájaro imitador. No recuerdo el nombre del autor. Pero ese libro me introdujo en el mundo de los acertijos matemáticos. Me gustaría saber si alguien más lo conoce.
A ver si mi razonamiento está bien:
La estrategia debería ser que una de las dos siempre diga que a la otra le tocó lo contrario a lo que le tocó a sí misma, y la otra siempre diga que a la primera le tocó lo que le tocó a sí misma, de forma tal que si la combinación es:
cara-cara
Sara dice que a Noemí le tocó cruz (lo contrario a lo que le tocó a sí misma)
Noemí dice que a Sara le tocó cara (lo que le tocó a sí misma)
cruz-cruz
Sara dice cara
Noemí dice cruz
cara-cruz
Sara dice cruz
Noemí dice cruz
cruz-cara
Sara dice cara
Noemí dice cruz
De esa forma, con cualquier combinación, siempre hay éxito.
El libro es de Raymond Smullyan.