Berta sabe que dentro de un sobre hay un número entero mayor de 1 y menor de 200 que es cuadrado perfecto. Alberto conoce el número y le dice a Berta que si quiere averiguarlo puede hacerle algunas preguntas que contestará con un sí o un no. Berta pregunta en este orden:
1. ¿Es menor de 100?
2. ¿Es par?
3. ¿Es de 2 cifras?
4. ¿La segunda cifra es un 6?
Con la respuesta a estas preguntas Berta dice un número que resulta ser incorrecto porque lo que no sabe es que Alberto ha mentido en las 4 respuestas
¿Qué número ha dicho Berta y cuál es el del sobre?
Acertijo enviado por Jogares.
[spoiler] Berta (B) ha dicho el 64 y el número correcto es el 169.
Ahora la explicación:
Cono dice el enunciado, Alberto (A) ha mentido en todas las respuestas, pero (B) creía que decía la verdad. Si (A) hubiera respondido a la pregunta 1 que no, no tendría sentido la pregunta 3. Por ello podemos deducir que (A) ha respondido «si».
Al ser menor que 100, sólo puede tener 1 ó 2 cifras. Como en la pregunta 4 pregunta por la segunda cifra, se deduce que en la tercera ha respondido «si». Y como en la misma pregunta número 4 pregunta si es un 6, deducimos que en la segunda ha respondido también que
si.
Si (A) hubiera dicho la verdad («si», «si», «si») tendriamos como posibles soluciones: 16, 36 ó 64. Al haber respondido después de la cuarta respuesta, es porque (A) ha respondido «no». Entonces (B) supone que es el 64.
Como (A) ha mentido siempre, las respuestas correctas serían: «no», «no», «no» y «si».
Tenemos que el número, además de cuadrado perfecto es mayor que 100, menor que 200, impar, de 3 cifras (distinto a dos) y que la segunda cifra es un 6.
Cuadrados perfectos impares de tres cifras sólo hay dos: 121 y 169. De ellos dos, sólo el 169 cumple la premisa de que la segunda cifra es un 6.
Espero que se entienda a pesar de lo extenso. Además, yo soy Alberto. jejeje.[/spoiler]
Está claro que 169 es ja solución. El comentario de más arriba lo explica con claridad.
El resultado salió en menos de un minuto, sólo por deducción lógica. Los números que puede haber dicho Berta son muchos, lo que da las pautas es que haya mentido.
Berta pudo haber dicho el 96.
El numero del sobre es el 14.
14 por 14 son 196