Los dígitos 1, 2, 3 y 4 se pueden mezclar para formar 24 números diferentes de 4 dígitos. (Por ejemplo, 1243, 2314, 4123, etc.)
Si sumas estos 24 números diferentes de 4 dígitos, ¿cuál es la respuesta?
Hay un atajo para poder resolver este problema que evita sumar los 24 números y permite hacerlo mentalmente.
¿Cómo lo resolverías?
[spoiler]
(1 + 2 + 3 + 4)(6000 + 600 + 60 + 6)
[/spoiler]
Torombolo:….. Momento que soy lento… Alguien me hace el favor de explicarme en cristiano, o ustedes son muy inteligentes o yo soy muy… pero no entendí ni papa.
Gracias
Maestrillo , se te olvidó un 0 , peo el concepto es ese, sí.
Torombolo: te lo explico con 123 en lugar de 1234. Tienes que sumar los 6 numeros que se pueden formar con 1,2,3:
123
132
213
231
312
321
Puedes notar que en cada columna, tienes dos 1, dos 2, y dos 3. Por que? Por ejemplo, cuantos numeros hay en tu lista que tienen el digito 2 en primera posicion? Por ejemplo, si fijas un 2 en la primera posicion, tu numero se escribe «2??», luego puede ser 213 o 231. Pero este razonamiento se puede hacer tambien para cada digito y cada posicion.
Luego en cada columna, la suma es 2*1+2*2+2*3=12. O sea el total es
12 + 12*10 + 12*100 = 12*111 = 1332.
Es el mismo razonamiento para 1234, solo las cantidades cambian.
[spoiler] La cantidad es 6 en vez de 2, cada columna da: 6*1+6*2+6*3+6*4 = 6*10=60. El resultado es: 60 + 600 + 6 000 + 60 000 = 66 660.[/spoiler]
Generalizacion: si sumas todo los numeros que se pueden formar con los digitos 1,2,3…, n (con n<10), obtienes:
[spoiler] ( (n+1)! / 2 ) * (10^n – 1)/9.
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Jose: Maestrillo no olvidó un cero, su cero está dado por su factor 1+2+3+4.
Cierto ViV , lo interpreté como la explicación y no lo usé. 🙁
Gracias.
Otra forma de verlo:
[spoiler] Cada uno de estos números lo asociamos con su «opuesto», para que juntos sumen 5555
(1243 + 4312 = 5555)
Nos quedan 12 parejas de números, y cada una suma 5555
12 * 5555 = 66660 [/spoiler]