Un tablero de ajedrez de 8×8 está marcado con los números del 1 al 64 secuencialmente de izquierda a derecha, fila por fila y de arriba hacia abajo (imagen de arriba).
Ahora se agrega un signo menos a 32 de esos números, de modo que en cada fila y en cada columna haya exactamente 4 números positivos y 4 negativos.
Ahora se suman los 64 números.
¿Cuál es la suma más pequeña y la más grande que se puede lograr?
Me parece… [spoiler]0 y 0[/spoiler]
Descompongo el tablero en dos:
1 2 3 4 5 6 7 8 = 0 0 0 0 0 0 0 0 + 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 = 8 8 8 8 8 8 8 8 + 1 2 3 4 5 6 7 8
17 18 19 20 21 22 23 24 = 16 16 16 16 16 16 16 16 + 1 2 3 4 5 6 7 8
25 26 27 28 29 30 31 32 = 24 24 24 24 24 24 24 24 + 1 2 3 4 5 6 7 8
33 34 35 36 37 38 39 40 = 32 32 32 32 32 32 32 32 + 1 2 3 4 5 6 7 8
41 42 43 44 45 46 47 48 = 40 40 40 40 40 40 40 40 + 1 2 3 4 5 6 7 8
49 50 51 52 53 54 55 56 = 48 48 48 48 48 48 48 48 + 1 2 3 4 5 6 7 8
57 58 59 60 61 62 63 64 = 56 56 56 56 56 56 56 56 + 1 2 3 4 5 6 7 8
El primero suma 0 porque cada fila tiene cuatro términos positivos y cuatro negativos, los ocho iguales; el segundo también suma 0 porque cada columna tiene cuatro términos positivos y cuatro negativos, los ocho iguales. Como el tablero original es la suma de los otros dos, su suma es la suma de las de los dos. Siempre vale 0.