Un clásico acertijo de visión espacial.
En las pirámides ABCD y EFGHI que se muestran arriba, todas las caras excepto la base FGHI son triángulos equiláteros de igual tamaño. Si la cara ABC se colocara sobre la cara EFG de modo que los vértices de los triángulos coincidieran, ¿cuántas caras expuestas tendría el sólido resultante?
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Los ángulos diedros en AB y en EG suman 180º de manera que si hacemos coincidir esos triángulos, las caras ABD y EGH serán coplanarias y lo mismo para ACD y EFI. Así dos caras, del total de 9 desaparecen al unirlas y dos pares se convierten en dos. El sólido resultante tiene 5.
Suma de los dos ángulos diedros:
2 arcsen(raíz(2)/raíz(3))+2 arcsen(1/raíz(3)) = 180º
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pareceria que son 7, pero creo que salen[spoiler] ¡¡¡5 caras!!![/spoiler]
saludos
¡Vaya! Recordaba vagamente haberlo resuelto pero no si lo había puesto anteriormente en el blog y ahora veo en “Entradas relacionadas” que sí, hace más de 11 años pero ya estaba puesto.
Como muchos no lo leíais por entonces…pues lo dejo publicado de nuevo.