Dada la sucesión:
Encontrar la ley a la que obedece. ¿En qué lugar aparecerá por primera vez un término repetido?, es decir, si denotamos los términos de la sucesión com a1=0, a2=1, a3=10,… ¿Cuál es el valor mínimo de n para el que an = am para m<n?
Sucesión misteriosa.
[spoiler]No puede haber dos términos repetidos, por el teorema fundamental de la aritmética.[/spoiler]
Hola Mmonchi,
[spoiler]Esta sucesión es una excepción cuya ley de formación de términos no está condicionada por el dicho teorema por lo que puede haber términos repetidos. De forma análoga a como algunas funciones f(x) están definidas por intervalos con distintas expresiones, la ley de formación de esta sucesión cambia dependiendo de una particularidad de n.[/spoiler]
[spoiler]1=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3⁰2⁰, a(1)=0.
2=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3⁰2¹, a(2)=1.
3=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3¹2⁰, a(3)=10.
4=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3⁰2², a(4)=2.
5=…17⁰13⁰11⁰7⁰5¹3⁰2⁰, a(5)=100.
6=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3¹2¹, a(6)=11.
7=…17⁰13⁰11⁰7¹5⁰3⁰2⁰, a(7)=1000.
8=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3⁰2³, a(8)=3.
9=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3²2⁰, a(9)=20.
10=…17⁰13⁰11⁰7⁰5¹3⁰2¹, a(10)=101.
11=…17⁰13⁰11¹7⁰5⁰3⁰2⁰, a(11)=10000.
12=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3¹2², a(12)=12.
13=…17⁰13¹11⁰7⁰5⁰3⁰2⁰, a(13)=100000.
14=…17⁰13⁰11⁰7¹5⁰3⁰2¹, a(14)=1001.
15=…17⁰13⁰11⁰7⁰5¹3¹2⁰, a(15)=110.
16=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3⁰2⁴, a(16)=4.
17=…17¹13⁰11⁰7⁰5⁰3⁰2⁰, a(17)=1000000.
18=…17⁰13⁰11⁰7⁰5⁰3²2¹, a(18)=21.
Estos son los 18 primeros números naturales de acuerdo al teorema fundamental de la aritmética, y la lista coincide con la sucesión. Si a partir de algún valor la lista es diferente de la sucesión, entonces se podrá buscar otra ley de formación.[/spoiler]
Mmonchi, creo que no has captado el ejemplo analogo que te puse con funciones. Te lo diré ahora claramente, cristalina como el agua del avellano..(como cantaría Anzony Molina),
[spoiler] Está sucesión tiene dos leyes de formacion dependiendo de que n sea o no sea primo.[/spoiler]
[spoiler]a(3)=10 y a(1024)=10. El primero es un 1 y un 0 y el segundo es un 10, pero se escriben igual.[/spoiler]
Correcto Mmonchi.