Autor: Spider

Buenos y malos

Raymond ‘Gandalf’ Smullyan, matemático de la Universidad municipal de Nueva York, es el responsable de estos cuatro atractivos acertijos lógicos con buenos y malos, y tal vez algunas personas más. En todos ellos, el bueno siempre dice la verdad y el malo siempre miente.

Demuestra que uno dice la verdad pero no es bueno.

Demuestra que, o bien uno de ellos dice la verdad pero no es bueno, o bien uno miente pero no es malo.

En los problemas arriba mencionados habrá que considerar la posibilidad de un tercero que no sea ni bueno ni malo. En los dos problemas siguientes, cada uno de los tres personajes implicados es, o bueno, o malo.

Distancias diferentes

Es fácil colocar 3 fichas en las casillas de un damero 3 x 3 de modo que no haya nunca 2 pares de fichas a la misma distancia. Se supone que cada ficha señala el centro exacto de una casilla y que las distancias se miden sobre una línea recta que une los centros. Salvo giros y simetrías, existen tres soluciones, como se muestra en la imagen.

La solución para un cuadrado de orden 6 resulta difícil porque por primera vez entra en escena el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 (la terna pitagórica mínima). El número de disposiciones queda muy reducido debido a que son posibles distancias de 5 unidades tanto en filas y columnas como en diagonal. Sólo hay dos soluciones, ¿puedes encontrar alguna?. Como pistas daré la colocación de tres fichas en cada una de las soluciones.

Para un cuadrado de orden 7 sólo existe una solución dificilísima de encontrar a menos que se programe por ordenador. Ahora bien, por probar a mano, quién sabe si darás con ella?. Está demostrado que el cuadrado de orden 7 es el menor cuadrado con solución para cuadrados de orden n con n fichas.

Los recorridos del rey perdido

Se trata del recorrido de un rey sobre un pequeño tablero de ajedrez y sujeto a las siguientes condiciones:

Primero, el rey debe pasar por cada celdilla una y solo una vez.

Segundo, el rey debe cambiar de dirección después de cada movimiento, esto es, que no puede moverse dos veces consecutivas en la misma dirección.

Tercero, el número de puntos por donde la trayectoria del rey se corta a sí misma debe reducirse al mínimo.

La ilustración a muestra el único recorrido posible en un tablero de 3 x 3 desde la casilla A a la B. Tiene un cruce y es único, salvo, evidentemente, simetría respecto a la diagonal principal. Un recorrido cerrado es imposible sobre este tablero.

El ascensor

En un edificio de cinco plantas con un único ascensor con capacidad para dos personas, hay tres personas en cada planta, y todas menos una desean ir a otra planta. El ascensor parte de la planta baja (la 1) y va cargando y descargando personas hasta que todas están donde querían estar, y entonces vuelve a la planta baja. Tomando como unidad la distancia entre dos plantas contiguas, se trata de buscar el recorrido mínimo que permite llevar a cada persona a su destino (lo que equivale a minimizar la distancia recorrida, o el tiempo empleado si la velocidad del ascensor es constante). En el siguiente esquema se indica a qué planta desea ir cada una de las tres personas de cada planta (menos una de la planta 2 que no quiere cambiar):

5: 1-2-3

4: 1-3-5

3: 4-5-5

2: 1-2-4

1: 2-3-4