Si se pide colocar cerillas en una superficie plana de manera que cada extremo de la cerilla se encuentre con otras tres y no se crucen las cerillas, es fácil lograr esto para patrones que se extienden indefinidamente como en el caso del ejemplo de arriba.
El desafío es truncar tales patrones en redes 2D finitas.
¿Cuál es la más pequeña que puedes lograr?
Más aclaraciones: todas las cerillas tienen la misma longitud y pueden considerarse segmentos de línea matemáticos.
En cada punto de contacto, exactamente se encuentran cuatro extremos
Todas las cerillas quedan planas en la superficie y no se permite romperlas ni doblarlas.
Esto es un pelín duro.
Voy a hacer una pregunta tonta. Si miramos el suelo del planeta como una superficie 2D, valdría usar el planeta entero como una superficie 2D?
A mi me da que si hacemos un octogono…(no he mirado con cuantas cerillas) luego unimos vertices etc, puede que salga
por descartar… valdria:?
[spoiler]una simple cruz con 4 cerillas y cuatro de sus extremos en contacto en el centro de la cruz.
siendo tiquismiquis con el enunciado (a veces jose nos obliga a serlo XD) parece que todo cuadra.
para esta figura me valgo del punto en el que se dice:
‘En cada punto de contacto, exactamente se encuentran cuatro extremos’
en la cruz hay un punto central de contacto, el resto de los extremos de las cerillas no se tocan con ninguna otra cerilla por lo que no los considero puntos de contacto.[/spoiler]
si es erróneo, saca el látigo jose y fustigame!!
saludos.
Bukkanero, digamos que me dejé ese cabo suelto cuando en el acertijo no se permite que quede ninguno, por lo que claro, no vale tu propuesta, no deben queda4 extremos de cerillas libres.
Rojo Merlín , no es necesario irse a escenarios tan grandes, con una mesa de comedor perfectamente plana nos es suficiente.
Javier, efectivamente puede ir por ahí la solución.
Yo diría que con 64 cerillas se puede conseguir, un poligono cerrado de 16 lados y si no acierto seguro que ha de ser un número tal que sea potencia de 4, creo que con el poligono de 16 lados vale si no habrá de ser uno de 64 lados, con mucho cuidado lo digo ¿eh?
Lo he conseguido con 120 cerillas, así que no sé si es el mínimo.
[spoiler]Con 10 cerillas formo la figura base, que consiste en un triángulo equilátero que tiene apoyado un cuadrado en una cara y dos triángulos equilàteros en las otras dos. Estos dos triángulos forman un lado recto de longitud 2, paralelo a la cara exterior del cuadrado, de longitud 1.
Uno 12 figuras base de forma que las caras de los cuadrados formen un dodecágono regular interior de lado 1 y los lados rectos de los dos triángulos unidos otro dodecágono exterior de lado 2.[/spoiler]
Muy interesante problema. Creo que es muy dificil encontrarlo sin programarlo. Acabo de buscar los resultados matematicos a cerca de este tipo de construccion, el término tecnico es «4-regular matchstick graph». Se pueden construir, pero tienen muchos aristas (cerillas) y no se sabe con certeza cual es la solucion optimal. La mejor solucion conocida es
[spoiler] el «Harborth Graph» que tiene 104 aristas. Ver
http://mathworld.wolfram.com/MatchstickGraph.html
http://mathworld.wolfram.com/HarborthGraph.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Matchstick_graph#Regular_matchstick_graphs
[/spoiler]
Hay una solucion con mas simetria y mas facil a construir (pero con mas cerillas) :
[spoiler] https://commons.wikimedia.org/wiki/File:4-regular_matchstick_graph_with_60_vertices.svg
[/spoiler]
Mmonchi, hay una con 104 aunque algo menos simétrica que la tuya (si supongo correctamente cual es la tuya).
La de 104 no creo que se me hubiera ocurrido nunca.
A partir de la de 120 se pueden encontrar infinitas soluciones entre dos dodecágonos. Alternando 2k+1 figuras base en cada cara se forman un dodecágono interior de lado 3k+1 y otro exterior de lado 3k+2, con 120+240k cerillas, para cualquier valor de k a partir de 0.