Yo lanzo una moneda al aire 9 veces.
Tú la lanzas 10 veces.
Cual es la probabilidad de que saques más caras que yo?
5 comentarios en «Acertijo de probabilidades»
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Yo lanzo una moneda al aire 9 veces.
Tú la lanzas 10 veces.
Cual es la probabilidad de que saques más caras que yo?
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[spoiler] 50%[/spoiler]
Sorprendente. Siempre da el mismo resultado si uno tiene una moneda más que el otro.
Yo hice toda la cuenta, calculando probabilidades para cantidad de caras por separado y luego multiplicando y llegue al 50%. Ahora me doy cuenta que no era necesario. Teniendo un tiro mas, es fácil ver que nunca se pueden tener al mismo tiempo la misma cantidad de caras y cecas que el otro. Tampoco se puede tener ambas cosas mas que el otro, entonces solo queda tener una mas que el otro yla otra igual, o una mas que el otro y la otra menos. Como ambas caras son indistinguibles la probabilidad de tener mas caras o mas cecas debe ser lo mismo pues entonces solo queda el 50% para cada opcion
Mi razonamiento ha sido suponer que hay dos personas que tienen en la mano un número igual monedas y las lanzan al aire. Las expectativas de caras son iguales para ambos. Después uno saca del bolsillo una moneda más y la lanza.
Mi forma de calcularlo es parecida a la de Joaquín:
Dos personas lanzan la misma cantidad de monedas, la probabilidad de ganar es p para cada uno y la de empatar es 1-2p. ¿Qué probabilidad de ganar tengo si lanzo una moneda más? Si antes ganaba, la misma, p; si antes empataba, la mitad, (1-2p)/2; y si antes perdía, 0, porque no puedo ganar si antes perdía.
Sumo las tres, p + (1-2p)/2 + 0 = 1/2.