Acertijo. Demostracion matematica

Esta vez mas que una acertijo , dado lo sencillo que os resultará , os lo pongo como curiosidad.

Todos conocemos distintas “demostraciones” de 1=2 y similares ; en esta ocasion , aunque el error cometido no es el habitual en este tipo de desarrollos , tambien se utiliza mucho como engaño , pero me ha gustado y por eso lo escribo.

Sean dos numeros enteros a y b tal que a + b = c , por lo tanto:

a + b = c
(a + b)(a – b) = c(a – b)
a2 – b2 = ca – cb
a2 – ca = b2 – cb
a2 – ca + c2/4 = b2 – cb + c2/4
(a – c/2)2 = (b – c/2)2
a – c/2 = b – c/2
a = b

¿En qué linea se comete el primer error?

Actualizacion: Acid lo explica perfectamente en comentarios

Sobre el autor

Jose Jose Acertijo

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7 comentarios en “Acertijo. Demostracion matematica”

  1. Yo creo que el error es:

    (a – c/2)^2 = (b – c/2)^2
    a – c/2 = b – c/2

    Que los cuadrados sean iguales no implica que las partes sean iguales.
    Cuadrados X^2 = Y^2 implica:
    ( (X=Y) o bien (X=-Y) )

    Es decir hay dos posibilidades, dos soluciones, dos raices…

    La raíz a – c/2 = b – c/2
    implicaría a = b… Es una solución posible, pues de cumplirse eso, se cumple la ecuación desde la segunda línea.

    La raíz a – c/2 = – ( b – c/2 )
    implica: a+b = c
    Que es la otra posible solución.

    Es lo mismo que decir:
    (a + b – c)(a – b) = 0

    Eso puede ser cero siempre que (a-b = 0), sii a = b (esa es una solución)

    y también siempre que ocurra (a + b – c) = 0 , que equivale a c=a+b

    En el fondo no se diferencia mucho del típico paso erróneo de dividir por cero.

    (a + b – c)*(a – b) = 0*(a + b – c)

    “simplificando” (a+b-c)
    quedaría (a-b) = 0

    Pero es el mismo error: no puedes cargártelo porque es otra solución, o dicho de otra forma, para “cargártelo” debes asegurar que no es cero.

    En cierto modo el paso de multiplicar por (a-b) también es algo “erróneo”. No es tan erróneo como lo otro. Pero es meter ruido. es como decir: parto de

    * Enunciado 1: c = a+b
    y de repente, es como si digo:

    * Enunciado 2: “c es suma de a y b o bien zeta vale 5”.

    Es cierto que el Enunciado 1 implica el Enunciado 2, pero no al revés, salimos de una verdad para mezclarlo con otra cosa sin que haya motivo para meter cosas raras. Y el enunciado 2 no implica el enunciado 1… Al romper la doble implicación (equivalencia lógica), podemos llegar a soluciones que no existían en el enunciado original. La solución “o bien a = b” nos la hemos sacado de la manga, cual hábil mago.

  2. El error está en el 7mo enunciado:
    a – c/2 = b – c/2

    Para que esta condición se cumpla a=b, y en ese caso los dos lados de la ecuación darian igual a 0; en ese caso se puede afirmar que 0^2=0^2 y asi eliminar los cuadrados de cada lado.

    Si a es diferente de b no se puede eliminar el cuadrado de ambos lados, ya que el cuadrado no es “proporcional”.

  3. APARTIR de la 6ta Linea donde esta: (a – c/2)2 = (b – c/2)2
    de ahi para abajo estan erroneas

    Ya que si se establece que: a + b = c
    No hay forma que a = b como ilustra la ultima linea
    AMENOS que sean a=0 b=0 y c=0

  4. Yo creo que no hay ningún error lo que está es incompleto como son variables si podria ser a=b. Lo que pasa es que por el mismo echo de que son variables no sabemos sus signos por tanto también habría que comprobar la posibilidad de que una de las partes tenga otro signo.

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