Se decide hacer una competición de tenis internacional en la que participen todos los concursantes del planeta.
Damos como dato valido que somos 6.000 millones de habitantes.
La competicion es de la modalidad individual ( lo he puesto porque conociendoos , alguno me lo diría, jeje)se realiza por rondas eliminatorias.
En caso de ser numero impar en una ronda , 1 jugador pasa directamente a la ronda siguiente.
Cúantos partidos hará falta organizar para poder cubrir tal evento?
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Raider dió la solucion correcta inmediatamente , así que , con su permiso ( gracias , Raider) , borro su comentario y queda abierto un poco mas tiempo.
La solución a la que llegué fue la siguiente:
No. de Jugadores: 6,000,000,000
No. de Partidos: 6,000,000,000
No. de Rondas: 33
A mi me salen unos pocos más partidos por lo de que cuando son impares uno pasa sin jugar (Eso alarga un poco la competición porque se va dividiendo entre dos pero ese jugador no queda dividido, pasa entero).
Concretamente me salen 11 partidos más que a Slavco pero 33 rondas también.
Tras 10 rondas quedan: 5859375 = 5^9*3
El resto de partidos lo hago «a mano»:
(jugadores que quedaban, +1 si eran impares, entre dos = jugadores para la ronda siguiente)
(5859375+1)/2=2929688
2929688 / 2 = 1464844
1464844 / 2 = 732422
732422 / 2 = 366211
(366211 + 1) /2 = 183106
183106 / 2 = 91553
(91553 + 1) / 2 = 45777
45778 = 22889
22890 = 11445
11446 = 5723
5724 = 2862
2862 / 2 = 1431
1432 = 716
716 / 2 = 358
358 / 2 = 179
180 = 90
90 / 2 = 45
46/2 = 23
24 /2 = 12
12/2 = 6
6/2 = 3
4/2 = 2
2/2 = 1
Contando, un total de 33 rondas… que también podía haberse calculado como [log2(6*10^9) + 1]
(número de veces que puedo dividir por dos)
El número de partidos es : 300 000 000 + 150 000 000 + … + 5 859 375
+ 2929687 + 1464844 + 732422 + 366211 + 183105 + 91553 + 45776 + 22888 + 11444 + 5722 + 2861 + 1431 + 715 + 358 + 179 + 89 + 45 + 22 + 11 + 6 + 3 + 1 + 1
= 5994140625 + 5859374 = 6*10^9 -1
Últimos sumandos:
5859375 * 1023 = 5994140625
y 5859374 se obtiene pasando el resto de sumandos a la calculadora.
Número de partidos total = 5999999999
Lógicamente hice el tonto. Hay una forma sencilla, lógica, de alcanzar esa cifra que dejo que otros la encuentren.
Cada jugador eliminado necesita un partido y solo uno para quedar eliminado. Luego el resultado es obvio.
Si son 6.000 millones de habitantes y en cada partido se elimina uno, para que haya un ganador deberán jugarse 6.000 millones menos un partido, es decir: 5.999.999.999 juegos
Como ya apuntais varios y tambien fue la solucion dada por Raider en su primer comentario , 1 partido = 1 eliminado , como al final solo queda uno sin eliminar : 5.999.999
Como demuestra Acido , el calculo matematico tambien es posible , y hasta nos puede llevar a ver la solucion logica. 😉
ummm, lleguè tarde para opinar……….igual me salian como 36 millones de partidos………jajajajaja, que bruta.
Probé con 16, 12 y 10 jugadores y siempre me salió el número de jugadores menos 1
6.000.000.000 – 1