Acertijo. Las 3 carreras.

3 corredores , Antonio , Basilio y Camilo , compiten en una carrera de 100 m. lisos , pero lo hacen enfrentandose cada vez con solo un rival. En la primera carrera , entre Antonio y Basilio , gana Antonio , que cuando llega a la meta le sacaba 10 m. a Basilio.

En la segunda carrera , Basilio llega primero a la meta y le sacó tambien ese momento 10 m a Camilo.

Si Antonio y Camilo mantienen el mismo rendimiento en su enfrentamiento que el mostrado en las carreras anteriores, ¿Cuantos metros le sacará Antonio a Camilo?

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7 comentarios en «Acertijo. Las 3 carreras.»

  1. Concuerdo con la respuesta de Rafalillo. Aca tenemos un problema de velocidades y sabemos que x
    – = v
    t

    Sean v1, v2 y v3 las velocidades de Antonio, Basilio y Camilo. Sabemos que en la primera carrera Antonio corrio 100 m porque llego a la meta y sabemos que en el mismo tiempo Basilio corrio 90 m ya que cuando Antonio llego a la meta, Basilio se encontraba 10 m atras de él. Entonces tenemos que

    100 m 90 m
    _____ = v1 _____ = v2
    t t

    v1* t= 100 m v2* t= 90 m

    t=100m/v1 t=90m/v2

    100m/v1=90m/v2
    100m*v2=90m*v1
    v2=0,9*v1

    En la segunda carrera tenemos lo mismo

    100m 90m
    ____ = v2 ____=v3
    t t

    100m/v2=90m/v3
    90m*v2=100m*v3 Sabemos que v2=0,9*v1
    90m*0,9*v1=100m*v3
    81m*v1=100m*v3
    0,81*v1= v3

    Y en la carrera final queremos averiguar cuanto recorrio Camilo antes de que Antonio llegara a la meta. Sea x la distancia que recorrio Camilo tal que

    100m= v1 x
    ____ __ = v3
    t t

    100m/v1=x/v3
    100m*v3=v1*x Sabemos que v3= 0,81*v1
    100m*0,81*v1=v1*x
    81m*v1
    ______ = x
    v1

    81m=x

    Significa que Camilo recorrio 81m antes de que Antonio llegara a la meta por lo tanto Antonio le saco 100m-81m= 19 metros a Camilo

  2. Feliz año.

    La respuesta de 81 m supone admitir que Basilio corrió a la misma velocidad cuando se enfrentó a Antonio que cuando se enfrentó a Camilo.

    Si este no fuera el caso (el enunciado no lo dice), la distancia que Antonio le sacaría a Camilo serían 81*vb/vb’, siendo vb la velocidad de Basilio en su carrera contra Antonio y vb’ su velocidad en la carrera contra Camilo.

    Por lo demás concuerdo con la solución aportada:

    Sean a-> Antonio, b-> Basilio y c-> Camilo

    Primera carrera: 100=va*t1 y 90=vb*t1; de donde 100/90=va/vb
    Segunda carrera: 100=vb’*t2 y 90=vc*t2; de donde 100/90=vb’/vc

    Dividiendo ambas expresiones: 100/81=va*vb’/vb*vc

    Reagrupando: va/vc=(100/81) * (vb/vb’) y este es todo el desarrollo matemático necesario.

    Como la relación de velocidades es exactamente igual a la relación de distancias (la función es lineal), sólo en el caso de que vb/vb’=1 se cumplirá que va/vc=100/81

    Saludos.

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