En un palacio el número de puertas que tiene cada estancia, incluyendo las que comunican con el exterior, es par.
¿Por qué el número de puertas exteriores tiene que ser necesariamente par?
Acertijo enviado por Jogares
5 comentarios en «Número de puertas en un palacio»
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[spoiler]Si el número de puertas exteriores es E y el número de puertas interiores es I, la suma de las puertas de todas las habitaciones es E+2xI, ya que las puertas interiores se cuentan dos veces cada una.
Si el número de puertas de cada habitación es par su suma también es par, luego E+2xI es par. Como 2xI es par, E es necesariamente par.[/spoiler]
[spoiler]Me recuerda al «lema del apretón de manos» en teoría de grafos. En concreto a esta implicación: «Un grafo no puede tener un número impar de vértices con grado impar».
https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_(teor%C3%ADa_de_grafos)#Lema_del_apret.C3.B3n_de_manos
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Mmonchi ha encontrado una buena explicación. Otra forma curiosa de razonarlo es:[spoiler] Sea cual sea el número de puertas el número total de lados de las puertas es siempre par. Como el número de lados que se ve desde el interior es par, el número de lados que se ve desde el exterior también es par.[/spoiler] Saludos
[spoiler] seguramente soy muy tonto, pero a mi me parece, que todos los números pares son múltiplos de 2, que en si es par e impar, pero sus múltiplos son pares [/spoiler]
[Spoiler] .
El número de estancias tiene que ser múltiplo de 2, lamitad del numero de estancias tiene que ser par, cada estancia tiene que tener al menos una puerta al exterior o bien una por pared y el número de.paredes tiene que ser par [/spoiler]