1.-Al menos una de las declaraciones 7 y 8 es verdadera.
2.- Esta es la primera declaración verdadera o la primera declaración falsa.
3.- El número es un número primo.
4.- La primera declaración verdadera multiplicada por la última declaración falsa divide el número.
5.-El número de divisores del número es mayor que la suma de los números de las declaraciones verdaderas.
6.-El número tiene exactamente 4 divisores primos distintos.
7.-El número es mayor que 1000.
8.- El número de declaraciones verdaderas no es igual al número de declaraciones falsas.
9.- Uno de los divisores es un cubo (mayor que 1).
10.-Hay 3 declaraciones falsas consecutivas y 3 declaraciones verdaderas consecutivas.
[spoiler]840.[/spoiler]
Vaya lío!
No entiendo cuál es el objetivo del acertijo.
Es obvio que es imposible que todas sean verdaderas.
Por lo tanto, para cualquier número que pensemos, algunas respuestas serán correctas y otras falsas (incluso puede que alguna no sea ni verdadera ni falsa).
Entonces… Por qué un número es solución y otro no?
Se supone que tenemos que buscar el número que minimice las respuestas falsas?
Hay una combinación de respuestas verdaderas y falsas para el que todas las respuestas verdaderas son verdaderas y todas las falsas son falsas si el número es uno en particular.
Para cualquier otro número, o cualquier otra combinación de respuestas verdaderas y falsas, se llega a alguna contradicción.
No es fácil, pero parece más difícil de lo que es. Hay que encontrar el hilo del que tirar.
Mmonchi, entiendo lo que dices, de hecho ya me había fijado que si la respuesta 1 es verdadera entonces la respuesta 2 no es ni verdadera ni falsa.
Pero el enunciado del problema no dice por ningún lado que para ese número todas las respuestas tengan que ser verdaderas o falsas!!
Es cierto Mmonchi, con esa condición que tú propones (la cual no está en el enunciado) el problema es bastante interesante. Me ha salido lo mismo que a ti, además la solución es única. Para ello hay que suponer que la respuesta 2 es verdadera (en realidad también es falsa).
Por si a alguien le interesa la explicación:
[spoiler]
Para que 2 no sea contradictoria, 1 tiene que ser falsa.
Por lo tanto 7 y 8 también son falsas.
De 7f deducimos que el número es menor que 1000.
De 8f deducimos que hay 5 respuestas verdaderas y 5 falsas.
Si el número fuese primo, 4, 5 y 6 serían falsas, y tendríamos más de 5 respuestas falsas. Por lo tanto el número no es primo y 3 es falsa.
Ya tenemos cuatro respuestas falsas (1, 3, 7 y 8), sólo falta una.
2 es verdadera y falsa a la vez, pero si la consideramos como falsa, todas las demás tendrían que ser verdaderas, en particular la 5 tendría que ser verdadera, pero esto no es posible con esta estructura de respuestas (el número tendría que tener más de 34 divisores!). Por lo tanto 2 es verdadera.
Si 10v entonces hay tres respuestas verdaderas y tres falsas consecutivas, las verdaderas tendrían que ser 4, 5 y 6 y por lo tanto las falsas 7, 8 y 9. Por lo tanto tendríamos: 1f 2v 3f 4v 5v 6v 7f 8f 9f 10v. No existe ningún número que cumpla todas estas condiciones. Por lo tanto 10 tiene que ser falsa.
Ya tenemos las 5 falsas: (1, 3, 7, 8 y 10)
Por lo tanto 2, 4, 5, 6 y 9 son verdaderas.
En definitiva, las respuestas tienen que ser: 1f 2v 3f 4v 5v 6v 7f 8f 9v 10f
Por lo tanto el número tiene que cumplir las siguientes propiedades:
-Es múltiplo de 20.
-Tiene más de 26 divisores.
-Tiene exactamente 4 divisores primos.
-Es menor de 1000.
-Uno de los divisores es un cubo.
Esto solo se cumple para:
2*2*2*3*5*7
820
[/spoiler]
Cierto, se me pasó escribir cualquier enunciado sobre el acertijo.
Menos mal que Mmonchi y EnciasJoe lo exponen bien claro.