Descubre el error matemático.

 

Son muy conocidas las demostraciones matemáticas que acaban con 4=5   o similares , en las que en alguno de los pasos se simplifica obviando un cero en el denominador , o contando solo la raiz positiva de un número elevado al cuadrado.

En el caso de abajo , el truco es más sutil y menos conocido. Implica a la derivación , pero con un ejemplo muy sencillo.

Hay que explicar el error cometido.
La derivada de  x^2   respecto de x , es 2x.
Si escribimos  x^2 como la suma de x  , x veces , tendremos:
f(x) = x + x + … + x  (x veces)

Entonces f'(x)= d/dx[x + x + … + x]  (x veces)

= d/dx[x] + d/dx[x] + … + d/dx[x]  (x veces)
= 1 + 1 + … + 1  (x veces)

= x

Es decir la derivada de  x2 es x.

3 comentarios en «Descubre el error matemático.»

  1. Visto así en frío, es imposible encontrar un error.
    Hace muchos años que estudié el cálculo infinitesimal, pero me atrevo a dar una explicación, espero que no sea un disparate
    [spoiler]Se supone que «x» es una variable.
    Creo que el fallo está en que no podemos sumar «x» veces, porque entonces estamos convirtiendo «x» en un valor concreto, o sea, una constante. Si hacemos la derivada de (x+x+x+x+x…+x) «n» veces, la derivada sería «n». Pero no podemos hacer lo mismo con «x» veces, porque sería lo mismo que decir (n+n+n+n+n…+n)»n» veces, y su derivada es 0.[/spoiler]

  2. Exactamente, Rojo Merlin.
    [spoiler]
    Cuando definimos f(x) como x + x + … + x (x veces), el x de «x veces» no es una constante, es una variable.
    Qué significa esto? Que según varía x, no solo varía el valor que hay que sumar, sino que también varía el número de veces que hay que sumarlo. Esto, logicamente, hay que tenerlo en cuenta a la hora de derivar.
    Como f(x) = [x + x + … + x (x veces)] entonces su derivada es:
    f’(x)= d/dx[x + x + … + x (x veces)]
    que no es lo mismo que f’(x)= d/dx[x + x + … + x] (x veces)
    El error del enunciado está exactamente en este paso, en sacar el «x veces» para fuera de la derivada como si fuese una constante, pero no lo es, porque x es la variable.

    En otras palabras, el truco consiste en coger la función f(x)=x^2, que es igual a f(x)=xx, y mediante un pequeño ardid hacernos creer que una de los x es una variable y la otra es una constante, cuando en realidad las dos son variables, de hecho son la misma variable.
    [/spoiler]

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