Dibujamos y recortamos un círculo y marcamos su centro con un punto azul. Adicionalmente marcamos un punto interior rojo , tal como se muestra en la figura de arriba.
Se plantea lo siguiente:
1.- Problema sencillo:Corta el circulo en 3 piezas y reordénalas para que quede un nuevo círculo con el punto central rojo y el azul donde está ahora el rojo.
Problema menos facíl , pero pedimos dos soluciones distintas. Lo mismo que el problema 1 pero con un solo corte.Hay al menos una solución ingeniosa ( y más facil) y otra más matematica.
En todos los casos el círculo resultante debe ser de las mismas dimensiones que el original.
El fácil
[spoiler]http://es.tinypic.com/r/30u8zd0/8[/spoiler]
Uno de los difíciles y, creo, el que dices que es más matemático
[spoiler]http://i60.tinypic.com/ezpi15.png[/spoiler]
[spoiler]La que creo que es la solución ingeniosa en realidad es un método que produce infinitas soluciones. O sea, la construcción de la curva que produce la disección depende de un número arbitrario.[/spoiler]
[spoiler]Se recorta un círculo con centro en el punto medio entre los puntos y de un radio que estos queden dentro del círculo. Se coloca girado 180 grados[/spoiler]
Para el problema 1 la respuesta que inmediatamente me vino a la cabeza fue esta:
[spoiler]Recortar un círculo alrededor de cada punto e intercambiarlos.[/spoiler]
El problema 2 me llevó su tiempo, pero llegué a la misma que Joaquín.
Salen cuatro maneras diferentes.
Las respuestas que yo pensaba más sencillas y que saldrían rápido es la de Norberx para el caso 1 , sin necesidad de recortar dos círculos , basta con que los trozos recortados alrededor de cada punto sean iguales.
El problema 2 , solucion sencilla , sirve la de Joaquín , aunque de forma genérica , es suficiente con recortar una figura que sea simétrica respecto del punto medio entre los puntos azul y rojo ( y los incluyese , claro). Por ejemplo , un rectángulo , rombo o un poligono irregular que mantuviera esa simetría. Sólo habría que rotar 180º la zona recortada.
La forma más matemática y bonita ( aunque podría incluirse en el apartado anterior ) es la que propone Grangugel en su segundo comentario