Pares e impares , jugando con numeros.

¿Es posible que la suma de un numero par de numeros consecutivos impares sea igual a la suma de un numero impar de numeros pares consecutivos?

La respuesta es SÍ , pero:

¿Cual es la solucion con el menor numero de pares e impares ?

12 comentarios en «Pares e impares , jugando con numeros.»

  1. 2+4+6 es igual a 5+7. Creo que esta es la solución con el menor número de pares e impares y además creo que con las cifras más pequeñas.
    A no ser que se pueda poner como número impar de cifras pares una sola cifra, entonces sería que 4 es igual a 1+3.

  2. [spoiler] 2n+(2n+2)+(2n+4)=2x+1+(2x+3)
    6n+6=4x+4
    6n+2=4x
    1.5n+0.5=x
    El mínimo es para n=1 x=2 o sea el par mas bajo es 2n=2 y el impar mas bajo es 2x+1=5
    2 +4+6=5+7
    el que sigue es n=3 x=5 o sea 6+8+10=11+13
    luego n= 5 x=8 o sea 10+12+14=17+19
    luego 14+16+18= 23+25
    luego 18+20+22= 29+31
    [spoiler]

  3. Si , en el enunciado se me olvidó poner con las cifras más pequeñas , como bien decis kela y Pablo Sussi , pero os auto-poneis una condicion…sobre la cual no dice nada el enunciado…

  6. [spoiler]
    5 + 7 = 2 + 4 + 6 ; 12 = 12

    Yo lo he calculado de la siguiente forma:

    – Como se busca el menor numero par de sumandos de numeros impares, supongo que se puede con 2.
    – Como se busca el menor numero impar de sumandos numero pares, supongo que se puede con 3.

    De esta forma tenemos que a + b = c + d + e.

    – Como los numeros son consecutivos, y deben conservar la propiedad de ser impares y pares respectivamente entonces:

    b = a + 2, d = c+2 y e =c + 4.

    Despejamos en la ecuacion anterior:

    a + a + 2 = c + c + 2 + c + 4 ; 2a + 2 = 3c + 6 ; 2a – 3c = 4.

    Desde aqui es facil ver que a = 5 y c = 2 para que cuadre la ecuacion. Ya con este resultado lo demas viene solo:
    a = 5.
    b = a + 2 = 5 + 2 = 7.
    c = 2.
    d = c + 2 = 2 + 2 = 4.
    e = c + 4 = 2 + 4 = 6.
    [/spoiler]

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