¿Son las 12:00:00 el único momento ( discriminando en segundos) en que las 3 manecillas del reloj se superponen?
6 comentarios en «Reloj alineado.»
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¿Son las 12:00:00 el único momento ( discriminando en segundos) en que las 3 manecillas del reloj se superponen?
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[spoiler] ¿las 00:00:00 también sería aceptable como respuesta? [/spoiler]
Supongo que al menos…
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a las horas (aproximadamente):
1 h, 5.45 min y 5.45 s
2 h, 10.91 min y 10.91 s
3 h, 16.36 min y 16.36 s
4 h, 21.82 min y 21.82 s
5 h, 27.27 min y 27.27 s
6 h, 32.73 min y 32.73 s
7 h, 38.18 min y 38.18 s
8 h, 43.64 min y 43.64 s
9 h, 49.09 min y 49.09 s
10 h, 54.54 min y 54.54 s
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Además de lo que aporta Gigio,
[Spoiler]Habrá que añadir los PM a las horas AM.[/spoiler]
Creo que es incorrecto lo que propone Gigio. Por ejemplo: 5:45 minutos corresponden a 5 minutos y 27 segundos, con lo cual el segundero y el minutero no estarán juntos. Creo que sucede lo mismo con el resto de las horas propuestas.
Cuando la aguja de las horas recorre un ángulo θ, la de los minutos recorre un ángulo 12xθ, pues va 12 veces más rápido (en 12 horas la aguja de las horas da 1 vuelta y la de los minutos da 12). Después de la 1 la horaria ha recorrido θ y el minutero 12xθ que si coinciden son 360º+θ así que tenemos que 360º+θ=12θ, θ=360º/11=32º 43′ 38,18”. El segundero va 60 veces más rápido que el minutero, luego cuando la horaria recorre θ, habrá recorrido 12x60xθ=720xθ. Para θ=360º/11 el segundero recorre 720×360º/11=23563,63º=65×360º+163º 38′ 10,90”. Ese ángulo no coincide con θ, por lo que no coinciden las tres agujas.
Si repetimos el ejercicio para cada hora, tenemos que θ=2×360º/11, θ=3×360º/11… y θ=11×360º/11. Esta última nos da como solución 360º que corresponde a las 12:00 (o las 00:00, como dijo Alfaro) y es la única que hace que θ coincida con 12xθ y con 720xθ.
Un problema interesante es encontrar el momento del día en el que las tres agujas están más próximas, es decir, que el ángulo entre las dos de los extremos sea mínimo.
En realidad me refería a…
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…la posición de las agujas más que a la ‘hora’, ya que según el enunciado es posible ignorar los segundos. Sin embargo, para evitar contribuir más a la confusión entre unidades de declinación y de tiempo, escribo ahora las posiciones de las tres agujas en unidades angulares (grados, en este caso) suponiendo un ángulo de 0° ó 360° a partir de las 12 h en el cuadrante del reloj:
32°43’38.18»
65°27’16.36»
98°10’54.54»
130°54’32.73»
163°38’10.91»
196°21’49.09»
229°5’27.27»
261°49’5.45»
294°32’43.64»
327°16’21.82»
Por cierto, supongo que aunque esas posiciones no corresponden con posiciones ‘fijas’ de las agujas del reloj, en algún momento las agujas coincidirán en tales posiciones durante un ‘instante’ o ‘periodo breve’.
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