La suma de 9 números naturales positivos, no necesariamente distintos, es 100.
Si se colocan adecuadamente en los círculos del gráfico de arrriba , dos de ellos se podrán conectar si y solo si tienen un divisor común mayor que 1 (Aunque se permite que sea el mismo número, es decir pueden colocarse 2 primos conectados si son el mismo número).
Completa con estas reglas el gráfico de arriba. (La solución parece ser única).
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[spoiler] 11+11……..+11….+12 = 100 [/spoiler]
si lo he entendido bien
[spoiler] 2,4,8,16, 40
8,16,2,4 [/spoiler]
Supongo que el «si y solo si» es para que no haya soluciones como
[spoiler]2, 2, 2, 2, 84
2, 2, 2, 2[/spoiler]
¡FELIZ AÑO NUEVO A TODOS! 🙂
[spoiler]
5 15 21 7 4
5 15 21 7
[/spoiler]
[spoiler]
Llamemos a los números de la siguiente manera:
A C E G I
B D F H
Parto de la base de que dos números están CONECTADOS si, y sólo si, hay una raya que los une DIRECTAMENTE.
Por ejemplo, A está conectado con C, pero no con E.
Por lo tanto:
ABCD están conectados entre sí.
CDEF están conectados entre sí.
EFGH están conectados entre sí.
I no está conectado con ningún otro.
Es decir:
ABCD tienen un divisor en común (llamémosle p).
CDEF tienen otro divisor en común (llamémosle q).
EFGH tienen otro divisor en común (llamémosle r).
I no tiene ningún divisor en común con los demás.
Probemos a simplificar la situación al máximo:
p pq qr r I
p pq qr r
Es fácil deducir que I tiene que ser par, por lo tanto p,q y r tendrán que ser impares.
Probemos con los primeros impares primos, que son 3, 5 y 7 (poniendo el 3 en el medio, por ser el más pequeño):
5 5*3 3*7 7 I
5 5*3 3*7 7
es decir:
5 15 21 7 I
5 15 21 7
La suma de esto es 96+I, luego I tiene que ser 4, que efectivamente no tiene divisores en común con el resto de los números.
Por lo tanto esta es la única solución, ya que si cogemos otros primos, o en otro orden, nos pasaremos de 100 al hacer la suma.
Obviamente, la solución simétrica también sirve:
7 21 15 5 4
7 21 15 5
[/spoiler]
Es evidente que me hice un lío con el enunciado y entre correcciones y rectificaciones al final me quedó fatal.
Lo intento explicar de otra manera, los números se conectan siempre si tienen un común divisor (mayor que 1) por lo tanto un número deberá conectarse con TODOS los que se coloquen que sean iguales a él.
También si un número no está conectado con ninguno (el de la derecha) implica que no tienen un común divisor con ninguno de los otros.
Así, la respuesta de XXL2 no es válida pues debería haber enlaces entre todos los círculos donde el valor (11) es el mismo.
En el posterior comentario de Mmonchi incluso habría que incluir enlaces desde el círculo de la derecha al resto.
Espero que ahora quede más claro (que tampoco estoy muy seguro, soy un desastre con este tipo de explicaciones).
A todo esto, la solución de Encias Joe es correcta y creo que única.