Tienes una taza de agua caliente ( para hacer té , es decir casi a temperatura de ebullición) de la cual retiras la bolsita de té.
Como te gusta el té con leche te dispones a añadirle un poco de leche de un jarrito que tienes al lado y que está a temperatura ambiente.
En ese momento te llaman por teléfono , tienes que salir fuera y sabes que vas a estar ocupado unos minutos con la llamada. Te gusta beberte el té muy caliente.
Añades la leche antes de salir o cuando vuelvas?
Nota: Es una cuestión científica ( no hay trucos) en la que las variables ( por ejemplo , si nos tiramos 3 horas al teléfono, daría lo mismo, el material de la taza no es ni perfectamente aislante ni superconductor, la temperatura ambiente es… ambiente , je je) las debemos considerar en un contexto real , hay muchos factores que podrían influir ( por ejemplo, que al añadir la leche , la conductividad calorífica sea sustancialmente distinta ) y se pide el razonamiento lógico de con cual de las dos opciones nos tomariamos el té mas caliente.
[spoiler]Hay que echar la leche antes de contestar al teléfono. La clave es preguntarse a dónde va el calos del té en un caso y en otro. Hay que «desempatar» haciendo alguna estimación numérica.[/spoiler]
[spoiler] Mejor antes.Al poner la leche a temperatura ambiente disminuye la temperatura del té y esto hace que disminuya el gradiente de temperatura entre el té y el ambiente y por tanto será menor la pérdida de calor por unidad de tiempo. (Esta pérdida de calor depende del gradiente de temperatura, además de el coeficiente de conductividad térmica y de las superficie de conducción y convección que básicamente se mantienen) [/spoiler]
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Hago la siguiente suposición: La pérdida de temperatura es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura ambiente.
Llamo T a la diferencia inicial de temperatura entre el agua y la temperatura ambiente. Llamo «a» a la fracción de la temperatura inicial que queda al final: después del intervalo de tiempo la temperatura será a*T. Llamo X a la cantidad de leche que echo al volumen V de agua.
Al principio tengo V agua a T y X leche a 0. (Por simplicidad tomo el 0 de temperaturas en la temperatura ambiente, al resultado que obtenga habrá que sumarle la temperatura ambiente.)
Caso 1: Mezclo el agua al final. Después del intervalo de tiempo tengo V agua a a*T y X leche a 0. Si los mezclo la temperatura es V*a*T/(V+X).
Caso 2: Mezclo el agua al principio. La temperatura inicial es V*T/(V+X). Al final la temperatura ha descendido y queda una fracción «a». La temperatura final es V*a*T/(V+X).
En principio la temperatura final no varía.
Sin embargo, creo que hay que tener en cuenta el calor que se pierde por evaporación, que no he considerado. Dicho calor perdido es mayor cuanto mayor sea la temperatura del agua, por lo que se perderá más en el primer caso. Por tanto echo la leche al principio.
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Yo con dos azucarillos, por favor. 🙂
Aunque si es tan complicado tomarse una taza de te, creo que me paso directamente al gintonic.
Eres una máquina, Mmonchi
mmonchi
[spoiler]La pérdida de calor tiene un cuádruple componente, la diferencia de temperatura, el tiempo, la masa y la superficie expuesta. En el caso de echarla al final tienes diferencia de temperatura máxima y un cociente máximo entre superficie y masa, luego baja la temperatura por la mezcla. Si lo echas al principio, la temperatura es más baja por la mezcla pero también el cociente entre superficie y masa es menor con una pérdida de calor más lenta. No estoy seguro pero creo que, por poca diferencia, gana lo de echarle la leche al principio[/spoiler]
Grangugel, [spoiler]tienes razón, ese efecto es el que he despreciado con mi suposición inicial. En cualquier caso, si lo despreciamos hay empate pero por la evaporación es mejor antes, y si no lo despreciamos también es mejor antes.[/spoiler]
Yo estoy de acuerdo con Mmonchi, pero también es más fácil después de leer sus explicaciones. Tengo que decir una cosa, he hecho el experimento, varias veces, y con tiempos distintos.
Al paladar no se nota, pero el termómetro no engaña.
Creo que una forma clara de ver que es mejor ponerla leche antes es considerar dos extremos.
Si solo pones unas gotas de leche la diferencia de las superficies de disipación del calor (directa al aire+paredes de la taza)es poco apreciable pero vamos a suponer que ponemos la misma cantidad de leche que de té y que, simplificando, se duplica la superficie de disipación.
En el caso de que que se ponga la leche después, la pérdida de calor en todo el proceso es doble.