Qué fracción del cuadrado negro ocupa el triángulo coloreado de rojo?
5 comentarios en «Triángulo rojo. Acertijo geométrico.»
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Qué fracción del cuadrado negro ocupa el triángulo coloreado de rojo?
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[spoiler]Creo que 1/10, pero aún lo estoy comprobando. De todas maneras sale considerando un círculo de radio 1, aplicando Pitágoras al triángulo en el cuadrado negro y otra vez Pitágoras al triángulo en el rectángulo (de proporciones 2:1) que resulta de adjuntar una copia de cuadrado rojo por debajo.
[/spoiler]
Por medios matemáticos, la respuesta que obtengo es la misma que la ofrecida por grangugel:
[spoiler]1/10[/spoiler]
Aunque sospecho, por el tipo de acertijo, que debe existir una forma geométrica realmente simple y elegante de llegar a la solución, pero aún no se me ocurre.
Para verlo gráficamente se copia el cuadrado rojo, dividido en cuatro cuadrados, girándolo 90º tres veces. Después se rota el cuadrado negro hasta que los puntos en que toca la circunferencia coincidan con esquinas de cuadrados rojos. Se comprueba fácilmente que si el triángulo rojo tiene área 1, el cuadrado negro tiene área 10.
https://www.dropbox.com/s/5ws5uc3r496vqq7/TrianguloRojo.png?dl=0
Aquí está más desarrollado:
Si R es el radio del circulo, el cuadrado negro circunscrito tiene lados L1=R*raiz(2). Los lados del cuadrado rojo son L2=R*2/raiz(5). El área del triángulo rojo es la cuarta parte del cuadrado rojo. Ar=R^2/5. El área del cuadrado negro es An=2R^2. Por lo que la razon Ar/An=1/10….