Tienes una radio que funciona con 2 pilas.
Dispones de 10 pilas de las que sabes que 6 están agotadas pero no las puedes distinguir.
En el peor de los casos ¿cuál es el mínimo número de pruebas que tendrás que hacer en la radio para identificar dos pilas buenas?
Acertijo enviado por Jogares.
5
Pruebo 6 pilas con el resto,
la 1ª con 9
la 2ª con 8
…
la 6ª con 4 y todos son fallos, la siguiente pareja funcionará.
9+8+7+6+5+4 = 39 intentos y las 4 restantes son todas buenas.
Hay que tener en cuenta que la radio no funciona con una pila buena y una mala
Error en el comentario anterior:
Pruebo 1 pila con el resto = 9 intentos, la desecho y me quedan 9 pilas con 5 malas.
Pruebo 1 pila con el resto = 8 intentos, la desecho y me quedan 8 pilas con 4 malas.
Pruebo 1 pila con el resto = 7 intentos, la desecho y me quedan 7 pilas con 3 malas.
Pruebo 3 pares de pilas que fallan y ya tengo 1 buena (la sobrante) y 6 pilas con 3 malas
Pruebo la buena y a la 4 he encontrado una segunda que funciona
Total 9+8+7+3+4 = 31
No lo consigo con menos de 6.
La solución con 6 intentos como máximo:
[spoiler]
Las pilas pueden estar cargadas (C) o descargadas (D). Si la radio funciona (2) es porque las pilas son CD o CC, y si no funciona (1) es porque son DD.
1.- Pruebo dos pilas y no funciona: son DD.
1.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD.
1.1.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD. Las otras son C (3 intentos).
1.1.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD.
1.1.2.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD. Las de la 3ª pesada y las que faltan son C (4 intentos).
1.1.2.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona. Pruebo una que no funciona con una de la 3ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 3ª pesada es C. Pruebo una que no funciona con una de la 4ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 4ª pesada es C (6 intentos).
1.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD. Pruebo una que no funciona con una de la 2ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 2ª pesada es C.
1.2.X.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD.
1.2.X.1.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD. Las dos que quedan y las de la 2ª pesada son C (5 intentos).
1.2.X.1.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD. Pruebo una que no funciona con una de la 5ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 5ª pesada es C (6 intentos).
1.2.X.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD. Pruebo una que no funciona con una de la 3ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 3ª pesada es C (5 intentos).
[/spoiler]
La solución con 6 intentos como máximo (continúa el anterior):
[spoiler]
Las pilas pueden estar cargadas (C) o descargadas (D). Si la radio funciona (2) es porque las pilas son CD o CC, y si no funciona (1) es porque son DD.
1.- Pruebo dos pilas y no funciona: son DD.
1.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD.
1.1.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD. Las otras son C (3 intentos).
1.1.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD.
1.1.2.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD. Las de la 3ª pesada y las que faltan son C (4 intentos).
1.1.2.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona. Pruebo una que no funciona con una de la 3ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 3ª pesada es C. Pruebo una que no funciona con una de la 4ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 4ª pesada es C (6 intentos).
1.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD. Pruebo una que no funciona con una de la 2ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 2ª pesada es C.
1.2.X.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD.
1.2.X.1.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona: son DD. Las dos que quedan y las de la 2ª pesada son C (5 intentos).
1.2.X.1.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD. Pruebo una que no funciona con una de la 5ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 5ª pesada es C (6 intentos).
1.2.X.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: pueden ser CC o CD. Pruebo una que no funciona con una de la 3ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 3ª pesada es C (5 intentos).
[/spoiler]
La solución con 6 intentos como máximo (2ª parte):
[spoiler]
2.- Pruebo dos pilas y funciona.
2.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona. Pruebo una que no funciona con una de la 1ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 1ª pesada es C.
2.1.X.1.- Pruebo dos pilas y no funciona.
2.1.X.1.1.- Pruebo dos pilas y no funciona. Las de la 1ª pesada y las que quedan son C (5 intentos).
2.1.X.1.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona. Pruebo una que no funciona con una de la 5ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 5ª pesada es C (6 intentos).
2.1.X.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona. Pruebo una que no funciona con una de la 4ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 4ª pesada es C (5 intentos).
[/spoiler]
La solución con 6 intentos como máximo (3ª parte):
[spoiler]
2.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona.
2.2.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona. Pruebo una que no funciona con una de la 1ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 1ª pesada es C. Pruebo una que no funciona con una de la 2ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 2ª pesada es C (5 intentos).
2.2.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona.
2.2.2.1.- Pruebo dos pilas diferentes y no funciona. Pruebo una que no funciona con una de la 1ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 1ª pesada es C. Pruebo una que no funciona con una de la 2ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 2ª pesada es C (6 intentos).
[/spoiler]
La solución con 6 intentos como máximo (4ª parte):
[spoiler]
2.2.2.2.- Pruebo dos pilas diferentes y funciona: las dos que quedan no funcionan. Pruebo una que no funciona con una de la 1ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 1ª pesada es C. Pruebo una que no funciona con una de la 2ª pesada, si funciona la elegida es C y si no la otra de la 2ª pesada es C (6 intentos).
[/spoiler]
No entiendo por qué no me deja ponerlo todo en un comentario.
Hola, Juanjo, hemos resuelto problemas diferentes, a ver si Jogares nos aclara qué pasa si una pila está cargada y otra descargada, si en ese caso funciona la radio o no.
Juanjo, tu caso lo resuelvo en 21 intentos. Pruebo los siguientes pares de pilas: 01, 02, 03, 04, 05, 06, 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56. Si en el grupo {0,1,2,3,4,5,6} hay dos pilas cargadas (o más) las encontraré como muy tarde en el intento 21. Si solo hay una, cuando haga los 21 intentos sabré que 7, 8 y 9 están cargadas.
Con tu método son 42 en el peor caso, no 21.
Bueno, no, sólo necesitas dos. 21
Lo he mejorado a 17 pruebas:
01, 02, 03, 12, 13, 23. El caso más desfavorable se da cuando no funciona ninguna prueba.
45, 46, 56. El caso más desfavorable se da cuando no funciona ninguna prueba.
78, 79, 89. El caso más desfavorable se da si funciona 89.
48, 58. El caso más desfavorable se da si no funciona ninguno o funciona 58.
08, 18, 28. El caso más desfavorable se da si no funciona ninguno o funciona 28.
11 pruebas:
01, 02, 03, 12, 13, 23. El caso más desfavorable se da cuando no funciona ninguna prueba.
45, 46, 56. El caso más desfavorable se da cuando no funciona ninguna prueba.
78, 79. El caso más desfavorable se da si no funciona ninguna: 8 y 9 están cargadas.
En 15 pruebas.
Pruebo: 01 02 03 04 05 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45.
Si todas esas fallan, las buenas son 6 7 8 y 9
[spoiler]el caso mas desfavorable, seria que en los primeros 5 intentos . poniendo pilas de 2 en 2 no funcionara la radio, de cada grupo de 2, eligiria 1 pila, y procedéria del mismo modo que antes, serian 4 intentos mas si no consiguiera que funcionara la radio ( 9 intentos en total) al siguiente intento me tendria que funcionar la radio. En total 10 intentos [/spoiler]
Hago 5 grupos de 2 pilas al azar, en el peor de los casos son 1 caso de 2 pilas malas y 4 casos de 2 pilas mixtas, (5 intentos),de cada grupo de 2 ( 10 pilas en total) cojo una pila y la uno a otro de otro grupo,( 2´5 grupos más) habrá, en el peor de los casos, 2 casos de pilas malas y 0´5 de pilas mixtas, (2´5intentos más), cojo las otras 5 Pilas que que dan y repito la operación, (2´5 intentos más), el 0´5 lo guardo, en caso de que no funcione la radio, y lo uno al otro 0´5 la pila debe de funcionar. 5 +2+2=9 al decimo (0´5+0´5)intento la pila debe de funcionar en el peor de los casos.
Hago 5 grupos de 2 pilas al azar, en el peor de los casos son 1 caso de 2 pilas malas y 4 casos de 2 pilas mixtas, (5 intentos),de cada grupo de 2 ( 10 pilas en total) cojo una pila y la uno a otro de otro grupo, ( 5 Pilas) en el peor de los casos, 2 Pilas malas, 1mixto, y 0.5 buena o mala, ( 2 intentos mas), Cojo las otras 5 pilas, en el peor de los casos, 2 pilas malas , 1 mixto , 0.5 que es buenay el la otra pila(que era el otro 0.5) tambien es buena.Me ratifico al 10 intento la radio debe de funcionar. 5+2+2=9 +1 que funciona
Antonio, las diez pilas están así: 0C, 1D, 2D, 3C, 4C, 5D, 6D, 7C, 8D y 9D, hago los grupos 01 (CD), 23 (DC), 45 (CD), 67 (DC) y 89 (DD). Como ninguna funciona cojo dos de cada grupo así: 02 (CD), 46 (CD) y 8 (D). Como siguen sin funcionar cojo otras dos de cada grupo: 13 (DC), 79 (CD) y 5 (D). Siguen sin funcionar así que cojo las dos que quedan, 58 (DD) y tampoco funciona.
Creo que tu sistema no funciona en todos los casos.
Mmonchi, por esta vez creo que yo tengo razón, no es en todos los casos, sino en el peor de los casos, según mi punto de vista en los 5 primeros intentos. habria 2D+CD+CD+CD+CD, en el otro segundo intento, /goger 5 bolas al azar, una de cada par de los primeros intentos tendriamos en el peor de los casos DD+CD+C, repitiendo la operación anterior, con las 5 pilas restantes, tendríamos,
(en el peor de los casos) idé. si sumamos veras que hay idéntico resultado. 5+2+2 que son los primeros 9 intentos fallidos, y al decimo la radio funciona.Lo puedes mirar como quieras, 6Dy 4C, en el peor de los casos siempre son9+1. Un saludo
Tenias razón Mmonchi
Son 11 pruebas como ha dicho Mmonchi. Si formamos tres conjuntos de 4,3,3 aseguramos que al menos en uno de los conjuntos has 2 pilas buenas (principio del palomar) y bastará probar 6+3+2.
Saludos
yo digo que son 2
5