Encuentra los números

6 comentarios en «Encuentra los números»

1. [spoiler]
   «n mod m» es el resto de dividir n entre m. Para los tres primeros cuadrados:
   1 mod 3 =1
   4 mod 3 = 1
   9 mod 3 = 0

   En general, es fácil comprobar que para cualquier n se da una de tres:
   n mod 3 = 0 -> n^2 mod 3 = 0
   n mod 3 = 1 -> n^2 mod 3 = 1
   n mod 3 = 2 -> n^2 mod 3 = 1

   Ningún cuadrado perfecto tiene resto dos al dividirlo por tres, pero la ecuación dice que tenemos un cuadrado perfecto igual a un múltiplo de 3 más dos, o sea, dando resto 2 al dividirlo por 3.
   [/spoiler]
   No hay soluciones.

2. no he entendido nada, asi que debe ser cierto. hahaha

   saludos.

3. Pero cómo es la demostración de lo de las n mod3=1 y las n mod3=2?

4. Básicamente lo que dice Meastrillo es esto:

   [spoiler]Si n = 3m ===> n^2 = 9m^2 = 3*(3m^2) = 3*b+0
   Si n = 3m+1 ===> n^2 = 9m^2+6m+1 = 3*(3m^2+2m)+1 = 3*b+1
   Si n = 3m+2 ===> n^2 = 9m^2+12m+4 = 3*(3m^2+4m+1)+1 = 3*b+1
   En ningún caso el resultado es 3*b+2
   [/spoiler]

5. Muchas gracias por la explicación Norberx

6. Sí, eso es. Trabajar con los restos es más cómodo, pero hay que trabajarlo algo previamente.

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