Pasé la tarde en el jardín, recogiendo y desgranando guisantes, recogiéndolos en una bolsa grande.
Cuando entré a casa, mi hija metió la mano en la bolsa y sacó un puñado de guisantes.
¿Cuál es la probabilidad de que ella sacara un número impar de guisantes?
A – menos de 1/2
B – exactamente 1/2
C – mayor que 1/2
¿No depende necesariamente de la distribución de probabilidades de la variable aleatoria que representa la cantidad de guisantes que salen? ¿Es lateral?
No hay trucos… y hasta ahí puedo leer… 😉
[spoiler] A [/spoiler]
Hola, José.
He estado muy perdido en el último año.
Creo que la respuesta es la opcion:[spoiler]
C)
Si partimos del hecho que la nena puede tomar sólo un guisante, ya empezamos a ver que los impares serán mayoría.
Pues luego, puede tomar 2, 3, 4, 5, 6….. etc.
Por lo que, desde entrada nomás l,a probabilidad de sacar una cantidad impar, será levemente mayor a ese 50 %.
Ok? [/spoiler]
^ ¿No asume eso que la distribución de probabilidades es constante para todos los valores? Es decir, que cualquier cantidad de guisantes tiene la misma probabilidad de salir? Yo diría que si la niña tomó «un puñado» de guisantes entonces la posibilidad de tomar un solo guisante ya queda descartada. Más esquemáticamente: P(X=1)<<<P(X=20)
[spoiler]
a mi entender si el numero de guisantes es par hay exactamente el 1/2 (B) de posibilidades. Si por el contrario hay un numero impar de guisantes las posibilidades son mayor de 1/2 (C)
[/spoiler]
Jolines, nadie da un guisante por A!
[spoiler]
mi razonamiento basado en números seria
Si por ejemplo hay 8 guisantes pueden salir:
par – 2,4,6,8 — 4 posibilidades
impar – 1,3,5,7 — 4 posibilidades
por lo que nos indica que las probabilidades serian de 1/2
Si en cambio hay 9 guisantes pueden salir:
par – 2,4,6,8 — 4 posibilidades
impar – 1,3,5,7,9 — 5 posibilidades
por lo que nos indica que las probabilidades serian mayor 1/2
Siempre considerando que el 1 es una opción valida
En el caso que no se considerara la opción de 1 solo guisante sería diferente ya con lo que para un numero par de guisantes las posibilidades serían en ese caso mayor que 1/2 y para el caso impar sería exactamente igual a 1/2
[/spoiler]
Como dijo Norberx , la posibilidad de 1 guisante queda descartada por el enunciado ( un puñado de guisantes) y en ese caso , siguiendo el razonamiento de FJG ( pero sin la opción de 1 guisante) , las opciones de sacar número impar se reducen a algo menos de la mitad, es decir , respuesta A.
Ya sé que describir un problema matemático con un lenguaje coloquial puede dar lugar a distintas interpretaciones (y «un puñado» podría interpretarse como que no descarta al 1 , pero… 😉 )
Estamos suponiendo que son casos equiprobables y no es así. Si sacamos un puñado de guisantes varias veces habrá un valor que saldrá en más casos y los demás tendrán frecuencias cada vez más pequeñas conforme nos alejamos de ese valor máximo. La probabilidad de cada valor será diferente y no se puede predecir si será mayor la suma de los pares o la de los impares.
Un ejemplo. Supongamos que el puñado promedio es de 10 guisantes y sacamos 20 puñados, cuyas cantidades ordenadas son:
7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,11,12,13,15.
Está claro que la probabilidad de sacar 1, 2, 3, 4, 5 o 17, 18, 19, 20 es muy pequeña, despreciable, pero si seguimos el razonamiento de sumar las probabilidades como si fueran iguales estamos asumiendo que la probabilidad de sacar 3, 10 o 20 es la misma.
Creo que con la información que tenemos no podemos estimar si la probabilidad de sacar una cifra par es mayor o menor que la de sacar una cifra impar.
Cierto, el que los casos fueran equiprobables debía haberse especificado para el problema ( aunque luego esto en la realidad no sea correcto)
C.
Hay que descartar tanto el que la nena saque un solo guisante, por el enunciado «un puñado», como el que en la bolsa hubiera un solo guisante (o una pequeña cantidad), porque igual se dice que estuvo toda la tarde recogiendo y desgranando y echándolos en una bolsa grande. Luego, dado que cada guisante que cayó en la bolsa puede cambiar el total de par a impar, habría que suponer que hay igual probabilidad de un número impar o par de guisantes en la bolsa.
Si hay un número par, las probabilidades de que la nena saque par o impar son iguales. Pero si el número en la bolsa es impar, hay siempre una pequeña ventaja de que saque un número impar en el puñado.