Coloca 15 enteros positivos diferentes en los círculos de este gráfico para que los diez productos de tres números en línea recta (conectados en el gráfico) sean todos iguales.
Coloca números.
3 comentarios en «Coloca números.»
Los comentarios están cerrados.
Una solución general:
[spoiler]
Escogemos seis números primos cualesquiera (A, B, C, D, E y F), distintos entre sí y distintos de 2.
Y hacemos:
____________(2AB)__(2CD)__(2EF)____________
______(4DF)______________________(4AC)______
_(CE)_______(2CE)__(2AF)__(2BD)_______(BD)_
______(4AB)______________________(4EF)______
____________(2DF)__(2BE)__(2AC)____________
De esta manera el producto de todos las ternas de números en línea recta es el mismo (8ABCDEF) y además ningún número es igual a otro.
Por lo tanto serviría como solución.
[/spoiler]
Una solución concreta:
[spoiler]
Supongamos que A=3, B=5, C=7, D=11, E=13 y F=17
_______________(2*3*5)__(2*7*11)__(2*13*17)______________
______(4*11*17)_____________________________(4*3*7)_______
_(7*13)________(2*7*13)__(2*3*17)__(2*5*11)_______(5*11)_
________(4*3*5)____________________________(4*13*17)______
_______________(2*11*17)__(2*5*13)__(2*3*7)______________
El producto de cada fila es (8*3*5*7*11*13*17)
[/spoiler]
Una solución menor:
[spoiler]
_____________(A)__(BE)__(CD)______________
______(BCE)___________________(ABE)______
_(D)________(DE)__(C)___(AB)__________(1)_
______(AE)____________________(ABCD)_____
____________(BC)__(AD)__(E)_______________
Con A=2, B=3, C=5, D=7 y E=11 el producto es 2310:
_____________(2)__(33)__(35)____________
______(165)___________________(66)______
_(7)________(77)__(5)___(6)__________(1)_
______(22)____________________(210)_____
____________(15)__(14)__(11)____________
Creo que 2310 es el mínimo.
[/spoiler]