Coloca 15 enteros positivos diferentes en los círculos de este gráfico para que los diez productos de tres números en línea recta (conectados en el gráfico) sean todos iguales.
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Una solución general:
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Escogemos seis números primos cualesquiera (A, B, C, D, E y F), distintos entre sí y distintos de 2.
Y hacemos:
____________(2AB)__(2CD)__(2EF)____________
______(4DF)______________________(4AC)______
_(CE)_______(2CE)__(2AF)__(2BD)_______(BD)_
______(4AB)______________________(4EF)______
____________(2DF)__(2BE)__(2AC)____________
De esta manera el producto de todos las ternas de números en línea recta es el mismo (8ABCDEF) y además ningún número es igual a otro.
Por lo tanto serviría como solución.
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Una solución concreta:
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Supongamos que A=3, B=5, C=7, D=11, E=13 y F=17
_______________(2*3*5)__(2*7*11)__(2*13*17)______________
______(4*11*17)_____________________________(4*3*7)_______
_(7*13)________(2*7*13)__(2*3*17)__(2*5*11)_______(5*11)_
________(4*3*5)____________________________(4*13*17)______
_______________(2*11*17)__(2*5*13)__(2*3*7)______________
El producto de cada fila es (8*3*5*7*11*13*17)
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Una solución menor:
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_____________(A)__(BE)__(CD)______________
______(BCE)___________________(ABE)______
_(D)________(DE)__(C)___(AB)__________(1)_
______(AE)____________________(ABCD)_____
____________(BC)__(AD)__(E)_______________
Con A=2, B=3, C=5, D=7 y E=11 el producto es 2310:
_____________(2)__(33)__(35)____________
______(165)___________________(66)______
_(7)________(77)__(5)___(6)__________(1)_
______(22)____________________(210)_____
____________(15)__(14)__(11)____________
Creo que 2310 es el mínimo.
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