Un calculista prodigioso recibió del público un número enorme, de exactamente 200 cifras, que debía multiplicar por 7. El resultado fue un número formado por nueves, salvo la última cifra, la de las unidades.
¿Eres tan prodigioso como para descubrir cuál es esa última cifra?
[spoiler] 8 [/spoiler]
A mí me ha salido que esa última cifra es…
[spoiler] 4 [/spoiler]
Yolanda a mí sale que ese numero que te sale a ti es el último del número inicial no el del producto
Hola, Enlero. Pues ha sido una casualidad, porque yo con el número inicial no he trabajado… Pero en fin, gracias por la observación.
La última cifra no se puede adivinar:
[spoiler]
El número 101010 es múltiplo de 7.
El número 10…100 (99 veces 10 y un 0) es múltiplo de 101010, y por lo tanto también es múltiplo de 7.
El número 98 es múltiplo de 7.
El número 98…98 (100 veces 98) es múltiplo de 98, por lo tanto también es múltiplo de 7.
El resultado de sumar ambos números también será múltiplo de 7.
98…98 + 01…0100 = 99…998
(199 nueves y un ocho)
99…998 es múltiplo de 7.
Pero si le restamos 7, tenemos 99…991, que también será múltiplo de 7.
Es decir, los números 99..998 y 99…991 son ambos múltiplos de 7, y por lo tanto no podemos adivinar la última cifra, pero sí sabemos que es un 1 ó un 8
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Enlero:
[spoiler] Si ese número acabado en 8 es múltiplo de 7, entonces el mismo número acabado en 1 también lo será. Por lo tanto no podemos saber si es 8 ó 1. [spoiler]
El número inicial es [spoiler] 142857142857…14285714 y el resultado 999…98 [/spoiler]
O…
[spoiler]142857142857…14285713 y el resultado 999…91.[/spoiler]
Estoy de acuerdo con Encías Joe. E. J. da la respuesta correcta: no podemos determinar de que cifra de las unidades se trata y de paso ha corregido al creador de este problema. Personalmente confieso que, al igual que el autor de este problema o Enlero, creía tener la solución. Pues a los tres se nos ha pasado por alto lo que Encías Joe ha demostrado. Allá van mis plas plas plas E.J.
El problema solo puede tener dos soluciones [spoiler] si lo resolvemos al revés es decir dividiendo 999….9a entre 7 nos encontramos que los 198 primeros números siguen la secuencia 142857 que se repite 33veces entonces el número original es 142857…142857bc
Pues bien al multiplicar bc por 7 tiene que dar 9a y eso solo es posible si b vale 1 y c vale 3o4 [/spoiler]