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Las bolas encajadas
9 comentarios en «Las bolas encajadas»
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[spoiler]Hay infinitas soluciones, la de Enlero de 18×27 es válida. Pero si es cuadrada, como parece por el dibujo, el lado es 9+54/√13.[/spoiler]
Bueno Mmonchi, en esta ocasión, todo lo que has dicho es incorrecto según la solución del autor. Aunque la caja parece cuadrada, el enunciado dice explícitamente que es rectangular. No hay infinitas soluciones, la solución es única y, como guinda del pastel 😉 , la de Enlero no es válida.
Pues entonces falta algún dato. En una caja de 18×27 encajan 6 bolas de 9 perfectamente (matriz rectangular), así como en una de 22,5*9(1+√3) (al tresbolillo) o en el cuadrado que he puesto. Debe haber algún requisito que haga única la solución.
También podría ser un rectángulo de 9*54 pero la superficie sería la misma
Pues parece que al autor no le faltan datos Mmonchi. Es verdad que las 6 bolas encajan perfectamente en una matriz rectangular de 18 x 27. Ahora bien, no estarían colocadas como en la figura del enunciado verdad?. Y con ello quiero decir que el autor se toma literalmente cada dato que aporta el enunciado y eso incluye la forma en que las bolas están colocadas. (Será ese el requisito que echas en falta?). Procede a su resolución y, repito, da con una solución única.
Coloco las bolas como están en el dibujo y llamo 2d a la distancia entre bolas en horizontal. La base del rectángulo es B=22.5+3d. La distancia entre los centros de las bolas en vertical es h=√(60.75-9d-d²) y la altura del rectángulo es H=9+2h.
El área del rectángulo es A=BxH=(22.5+3d)(9+2(60.75-9d-d²)).
A partir de esta fórmula tengo infinitas soluciones que tienen un dibujo similar al del problema y en las que las bolas están perfectamente encajadas.
d=0. Caso extremo con las bolas al tresbolillo tangentes en horizontal, A=22.5*24.588=553.24.
d=3.294. Caso extremo con las bolas colocadas al trebolillo tangentes en vertical, A=32.383*18=582.888.
Cualquier valor de d intermedio entre los dos anteriores da soluciones válidas. Por ejemplo:
d=0.492. Caja cuadrada, A=23.977*23.977=574.892.
d=2.147. Área máxima, A=28.941*21.135=611.682.
De acuerdo Mmonchi, la solución del autor está entre las dos últimas que das. Te dejo su resolución por si te interesa: https://ibb.co/XWs4W1x
Ya lo veo, ha considerado que las bolas forman ángulos de 90º y a partir de ahí calcula el resto. Gracias.
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[spoiler]Hay infinitas soluciones, la de Enlero de 18×27 es válida. Pero si es cuadrada, como parece por el dibujo, el lado es 9+54/√13.[/spoiler]
Bueno Mmonchi, en esta ocasión, todo lo que has dicho es incorrecto según la solución del autor. Aunque la caja parece cuadrada, el enunciado dice explícitamente que es rectangular. No hay infinitas soluciones, la solución es única y, como guinda del pastel 😉 , la de Enlero no es válida.
Pues entonces falta algún dato. En una caja de 18×27 encajan 6 bolas de 9 perfectamente (matriz rectangular), así como en una de 22,5*9(1+√3) (al tresbolillo) o en el cuadrado que he puesto. Debe haber algún requisito que haga única la solución.
También podría ser un rectángulo de 9*54 pero la superficie sería la misma
Pues parece que al autor no le faltan datos Mmonchi. Es verdad que las 6 bolas encajan perfectamente en una matriz rectangular de 18 x 27. Ahora bien, no estarían colocadas como en la figura del enunciado verdad?. Y con ello quiero decir que el autor se toma literalmente cada dato que aporta el enunciado y eso incluye la forma en que las bolas están colocadas. (Será ese el requisito que echas en falta?). Procede a su resolución y, repito, da con una solución única.
Coloco las bolas como están en el dibujo y llamo 2d a la distancia entre bolas en horizontal. La base del rectángulo es B=22.5+3d. La distancia entre los centros de las bolas en vertical es h=√(60.75-9d-d²) y la altura del rectángulo es H=9+2h.
El área del rectángulo es A=BxH=(22.5+3d)(9+2(60.75-9d-d²)).
A partir de esta fórmula tengo infinitas soluciones que tienen un dibujo similar al del problema y en las que las bolas están perfectamente encajadas.
d=0. Caso extremo con las bolas al tresbolillo tangentes en horizontal, A=22.5*24.588=553.24.
d=3.294. Caso extremo con las bolas colocadas al trebolillo tangentes en vertical, A=32.383*18=582.888.
Cualquier valor de d intermedio entre los dos anteriores da soluciones válidas. Por ejemplo:
d=0.492. Caja cuadrada, A=23.977*23.977=574.892.
d=2.147. Área máxima, A=28.941*21.135=611.682.
De acuerdo Mmonchi, la solución del autor está entre las dos últimas que das. Te dejo su resolución por si te interesa:
https://ibb.co/XWs4W1x
Ya lo veo, ha considerado que las bolas forman ángulos de 90º y a partir de ahí calcula el resto. Gracias.