Con 12 cerillas se pueden formar varios poligonos cuyas áreas equivalgan a un numero entero de cuadraditos de lado iguala 1 cerilla.
Así , por ejemplo , se puede construir un cuadrado con 3 cerillas de lado , cuaya area seria 9 unidades cuadradas.
¿Podrias construir ,utilizando las 12 cerillas ( y sin romper , doblar, superponer…es decir sin «truquillos» ni trampas) en toda su longitud ( no vale que «sobre» parte de la cerilla) , un poligono cuya área sea de 4 unidades cuadradas?
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[spoiler] Supongo que puede ser un trapecio con bases 3 y 5, y altura 3 [/spoiler]
Triángulo isósceles de 3, 6 y 3 cerillas en cada lado (ángulo de 132º)
Por desigualdad del triángulo eso no es un triángulo. WEY
Vaya, a mi se me ha ocurrido una cosa que no se si valdra, que es poner palillos en el interior de la figura, total, que mi idea es algo así:
[spoiler]
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Bueno, parece que la figura no aclara mi idea, a ver si lo explico [spoiler] sería un cuadrado de 2×2, con una cruz dentro, dividiendo el cuadrado de 2×2 en cuatro cuadrados de 1×1[/spoiler]
Las dos primeras sugerencias no las veo, especialmente la del triángulo isósceles, que más bien me parece una recta ¿no?
Se me ocurre lo siguiente, pero quizá sea un truquillo o trampa de las que no valen:
[spoiler]
Se trataría de un polígo en tres dimensiones de cuatro cerillas de lado (4 x 4 cerillas cuadradas) en el que dos de los lados «comparten» sus cuatro cerillas por cerrarse el polígono a modo de figura en tres dimensiones. Al compartirse por dos de los lados esas cuatro cerillas, utilizamos las 12 del planteamiento ¿Vale eso?
[/spoiler]
[spoiler]Un triángulo de hipotenusa 5 y catetos 3 y 4 tendría área 6. Sólo hemos de quitarle 2 unidades de área con un sencillo truco en el ángulo recto.
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En el dibujo no queda muy bien, pero espero que se entienda la idea. [spoiler]
Además de equivocarme al poner el spoiler el dibujo no ha quedado como lo había hecho…
Con respecto a lo que propone Alberto, yo creo que cuando el enunciado pide 4 unidades cuadradas se refiere a 4×4 = 16, y no a la solución que él da ¿es así Jose?
NO , no hay equivocos, 4 unidades cuadradas son 4. ( 4×4 son 16. 🙂 )
que me dicen de que sea un exagono, y como me sobran 6 cerillas, de cada vertice hacia el centro
[spoiler]
A ver ahora:
http://img507.imageshack.us/my.php?image=area4ez1.jpg
[/spoiler]
Interesante la solución de Alberto.
Yo había pensado otra:
[spoiler] Simplemente, pensé en convertir el cuadrado en un rombo, de 3 palillos de lado (los lados son iguales que los del cuadrado, cambian los ángulos)… El área de un paralelepípedo es base por altura así que basta con que la altura sea 4/3 (AREA = lado * altura = 3 * 4/3 = 4 unidades cuadradas). El problema quizá es cómo medir esos 4/3 (un palillo y un tercio). Bastaría usar el Teorema de Tales y trazar paralelas para encontrar esa distancia de 1/3 . [/spoiler]
También me pregunté si el cuadrado era la figura de mayor área que se puede formar con 12 palillos… pronto vi que no ¿sabéis cuál es la de mayor área?
[spoiler] Un romboide con dos lados de 4 unidades y otros dos de 2, formando entre ellos ángulos de 30º y 150º [/spoiler]
[spoiler]
A la figura, le quitas 4 cerillas (16-4). Las 3 de las izquierda y una del interior. Y tienes un poligono de 4 unidades cuadradas de cerillas, utilizando 12 cerillas.
[/spoiler]
Como comentario: La figura 2D con la mayor razón de area/perimetro es la circunferencia. Y lo que mas se puede acercar a esto es un poligono de 12 cerillas de lado que tiene un area de 11,1961 unidades cuadradas de cerrillas
Me parece que os complicais un poco la vida…
[spoiler] la solucion desde mi punto de vista seria un cuadrado con 2 cerillas de lado y dividido en su interior por otras 4 cerillas en forma de cruz, de forma que la imagen seria un cuadrado formado por cuatro cuadraditos de una cerilla de lado [/spoiler]
Un saludo
Acid: el cuadrado es el polígono de CUATRO lados que, con un perímetro dado, mayor área tiene, más que un rectángulo, un rombo…
Pero como dice Daniel, la circunferencia es la que mejor optimiza el área.
La solución que propone Pita es demasiado obvia, este es el acertijo geométrico más fácil que he resuelto… No se compliquen.
[1 cuadrado con 2 cerillas de lado, dividido en su interior por otras 4 cerillas en forma de cruz]
Coincido con kaka, pita y nestorun logrando un poligono cuya área sea de 4 unidades cuadradas.
La solucion que yo tenia es la dada por alberto (imagen incluida) , en donde aparece Pitagoras para confirmar los calculos. Pero como se me olvidó ( no caí en la cuenta , mas bien) eliminar alternativas , otras respuestas son igualmente correctas.
como se hace una suma
olaa.. sabeis como acer un poligono de area 5
muxas graciias al ke me lo diigaa! C:
hay que hacer los cuadrados uno abajo y otro arriba para que quede así
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perdón no queda bien, a es difícil de explicar así…. del segundo cuadrado de abajo, coger la arista inferior y ponerla de igual forma en su lado derecho. Después el segundo cuadrado de arriba, coger la arista superior y colocarla verticalmente cerrando el cuadrado que hemos comenzado ha formar al mover la otra cerilla. Así quedan cuatro cuadrados, uno abajo, uno arriba, uno abajo y otro arriba.