Acertijo de edades. Versión difícil de un clásico.

einstein chaplin

 

En una reunión de compañeros , aficionados a los acertijos , me pidieron que propusiera uno.

Cuando empecé diciendo

– Las edades de mis  3 hijas…

– Qué fácil , Jose , ese ya nos lo sabemos , saltó Juan ,  es muy conocido , que aquí ya tenemos un nivel…

– No es mi especialidad , pero también lo conozco , dijo Fini

– Es parecido , pero no es el que sabéis , repliqué.

La cuestión es que yo pregunto por las edades de mis 3 hijas tras dar la suma y el producto de éstas.

Es posible que no lo encontréis tan fácil ,  el acertijo lo planteé hace 4 años a Mabel en otra reunion de ex-alumnos , añadiendo como información que mi hija mayor no había cumplido aún 17 años y no pudo resolverlo.

Y esta mañana se lo he vuelto a plantear  , diciéndole que mi hija mayor aún no cumplió los 21.

Y  tampoco pudo resolverlo!

– Pues es muy buena con  estos acertijos –  dijo Luisa.

-Sí , y entonces me preguntó : Entre dos de tus hijas , la diferencia es de 1 año?

Tras mi respuesta , entonces sí dedujo la edad de mis hijas.

A ver si vosotros lo podéis resolver.

¿Qué edades tienen mis hijas?

 

 

 

 

 

Sobre el autor

Jose

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12 comentarios sobre “Acertijo de edades. Versión difícil de un clásico.”

  1. Show ▼

  2. Alfaro , no faltan datos.
    Puedes pedirle ayuda a ellas , jaja.

    Check , salvo error , se considera que hace 4 años las niñas tenían cada una 4 años menos que tienen ahora.
    Hace 4 años , Mabel no pudo ( no es que no supiera) resolverlo.

  3. Pues sinceramente, creo que me rindo. Lo he pensado muchísimo y no paro de acabar en que no tiene solución. A lo mejor me estoy equivocando en algo tontísimo o es que no he entendido bien el enunciado. A ver si lo cojo otro día y me doy cuenta.

  4. A ver, si las edades son X, Y y Z, Mabel conoce X+Y+Z, X*Y*Z, X+Y+Z+12 y (X+4)*(Y+4)*(Z+4) y sabe que X<17, Y<17 y Z<17. Además a partir de X+Y+Z y X*Y*Z no conoce la solución, ni tampoco a partir de X+Y+Z, X*Y*Z, X+Y+Z+12 y (X+4)*(Y+4)*(Z+4).

    Si tenemos en cuenta que sabe X+Y+Z y X*Y*Z y no conoce la solución, solo hay 46 posibilidades en las que tanto la suma como el producto tienen más de una solución. Pero esas 46 soluciones tienen solución única 4 años después, por lo que no entiendo por qué no lo sabe.

  5. Show ▼

  6. Muy bien Mmonchi , aunque cometes un pequeño error al final y hay otras posibilidades que se te pasaron.

    NO dice que tenga dos hijas que se diferencian un año , si no que al contestar a esa pregunta , ella pudo deducir la respuesta.

    En tu segundo comentario , enfocas el problema correctamente , es decir se plantea en la actualidad.

    Encuentras 34 combinaciones no únicas de suma / producto , pero a mi me salen 44.

    Y 3 de ellas coincidentes con las de hace 4 años ( aquí no calculé el total , simplemente restando 4 años a las edades de las combinaciones anteriores).

    De estas 3 ( 2 de ellas son las que tu encuentras , 14,12,6 y 12, 6 , 5 , ambas hace 4 años) para descartar 2 de ellas se emplea la respuesta de la diferencia de un año. Sí es cierto , como dices , que si Mabel recordara los resultados de suma y producto de hace 4 años no haría falta este dato, pero vamos a considerar que no los recuerda 🙂 , así queda el acertijo más bonito.

    Falta pues encontrar la tercera terna de edades para encontrar la solución final.

  7. No había tenido en cuenta que la menor (o menores) de sus hijas puede tener 4 años, es decir, tenía 0 años hace cuatro. Haciéndolo así obtengo 50 posibles soluciones ahora y 195 antes. De ellas hay once que coinciden:

    (6,5,0) (8,8,0) (10,6,0) (11,4,0) (11,8,0) (11,10,0) (11,11,0) (12,6,5) (14,6,0) (14,12,6) (16,3,2)

    Si ahora tomamos las que no tienen ceros quedan tres:

    (12,6,5) (14,12,6) (16,3,2)

    En dos de ellas hay dos hijas que se llevan un año y una en la que no. La respuesta a la pregunta fue que no y así supo que las edades eran (14,12,6) hace cuatro años.

    Pero…

    Si lo anterior es correcto, le debió decir además que ninguna hija era menor de un año en la reunión anterior, para poder descartar las otras ocho soluciones.

  8. La solución que das es la correcta ,al menos coincide con la mía 🙂

    La diferencia , Mmonchi ,creo que sigue siendo la forma de plantear la resolución desde la perspectiva de la situacion actual o desde hace 4 años.

    Planteado desde la fecha actual , que es cuando se plantea el acertijo ,y considerando aquellas posibilidades incluso en las que la menor ( o menores ) tienen menos de 4 años , obtengo 44 combinaciones ( he repasado ,pero no llego a las 50 que encuentras) no únicas suma/producto que impiden que Mabel encuentre la solución a fecha de hoy.

    suma, producto: posib.1; posib.2;
    13, 36: 6, 6, 1; 9, 2, 2;
    14, 40: 8, 5, 1; 10, 2, 2;
    14, 72: 6, 6, 2; 8, 3, 3;
    16, 90: 9, 5, 2; 10, 3, 3;
    17, 144: 8, 6, 3; 9, 4, 4;
    19, 144: 9, 8, 2; 12, 4, 3;
    20, 90: 10, 9, 1; 15, 3, 2;
    21, 96: 12, 8, 1; 16, 3, 2;
    21, 168: 12, 7, 2; 14, 4, 3;
    21, 240: 10, 8, 3; 12, 5, 4;
    22, 360: 9, 8, 5; 10, 6, 6;
    23, 360: 10, 9, 4; 12, 6, 5;
    24, 240: 12, 10, 2; 16, 5, 3;
    25, 360: 12, 10, 3; 15, 6, 4;
    26, 270: 15, 9, 2; 18, 5, 3;
    26, 288: 12, 12, 2; 18, 4, 4;
    27, 480: 15, 8, 4; 16, 6, 5;
    28, 320: 16, 10, 2; 20, 4, 4;
    28, 432: 16, 9, 3; 18, 6, 4;
    28, 450: 15, 10, 3; 18, 5, 5;
    28, 560: 14, 10, 4; 16, 7, 5;
    28, 576: 12, 12, 4; 16, 6, 6;
    28, 630: 14, 9, 5; 15, 7, 6;
    29, 360: 15, 12, 2; 20, 6, 3;
    29, 504: 14, 12, 3; 18, 7, 4;
    29, 720: 12, 12, 5; 15, 8, 6;
    30, 840: 14, 10, 6; 15, 8, 7;
    31, 720: 15, 12, 4; 18, 8, 5;
    31, 1008: 12, 12, 7; 14, 9, 8;
    32, 720: 18, 10, 4; 20, 6, 6;
    32, 1008: 14, 12, 6; 16, 9, 7;
    33, 840: 15, 14, 4; 20, 7, 6;
    34, 900: 15, 15, 4; 20, 9, 5;
    34, 1152: 16, 12, 6; 18, 8, 8;
    35, 1080: 18, 12, 5; 20, 9, 6;
    35, 1120: 16, 14, 5; 20, 8, 7;
    35, 1260: 15, 14, 6; 18, 10, 7;
    35, 1440: 15, 12, 8; 16, 10, 9;
    36, 1200: 16, 15, 5; 20, 10, 6;
    37, 1440: 16, 15, 6; 20, 9, 8;
    38, 1800: 15, 15, 8; 18, 10, 10;
    40, 2160: 16, 15, 9; 18, 12, 10;
    41, 2160: 18, 15, 8; 20, 12, 9;
    44, 2880: 18, 16, 10; 20, 12, 12;

    Si de éstas , las trasladas a 4 años antes simplemente restando 4 a cada edad , solo quedan 3 que hacían irresoluble el acertijo hace 4 años.

    suma, producto: ahora hace 4 años
    33, 840: 20, 7, 6; 16, 3, 2;
    35, 1440: 16, 10, 9; 12, 6, 5;
    44, 2880: 18, 16, 10; 14, 12, 6;

    Y aquí no nos importan el resto de posibles combinaciones ni las que la edad de una o 2 hijas fuera 0 , ya que no intentamos resolver el acertijo de 4 años antes , simplemente sabemos que Mabel no pudo resolverlo ( ni nadie , en esas condiciones).

    Como bien dices , a la pregunta de la diferencia de 1 año , la respuesta tuvo que ser no , si hubiera sido sí , Mabel no sabría la solución , con lo que la solución es 18 , 16 y 10 años con la fecha actual.

  9. Ya veo dónde está la diferencia: he considerado que Mabel recuerda que hace cuatro años le plantearon el mismo problema, por lo que no tiene en cuenta los casos en los que alguna niña no había nacido hace cuatro años. Por eso encuentro 34 soluciones en vez de 44, en las mías ninguna niña tiene 1, 2 o 3 años. Si pueden tener 4 años (tenía menos de 1 hace cuatro) las 34 soluciones pasan a 50.

    Te voy a mandar un problema que se me ha ocurrido a partir de este.

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