Siete ladrones tratan de repartir entre ellos, y a partes iguales, un botín de lingotes de oro. Desafortunadamente sobran 6 lingotes y en la pelea que se desata mueren 2 de ellos. Como al hacer de nuevo el reparto sobran dos lingotes, vuelven a pelear y muere otro. En el siguiente reparto vuelve a sobrar un lingote y sólo después de que muera otro es posible repartirlos por igual.
¿Cuál es el mínimo número de lingotes para que esto ocurra?
6 comentarios en «Acertijo de los ladrones.»
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No sera muy matematico, pero la solucion es:
[spoiler]Por el ultimo enunciado el numero buscado A es multiplo de 3 y ademas por el primero debe cumplir que 7xN+6=A; dando valores a N… con el 3 se cumple las condiciones[/spoiler]
Veamos
[spoiler]
El módulo de n y 7 debe ser 6
El módulo de n y 5 debe ser 2
El módulo de n y 4 debe ser 1
El módulo de n y 3 debe ser 0
por lo tanto n debe ser 237.
[/spoiler]
Jugando un poquito con los modulos, llegamos a [spoiler] N=237 lingotes[/spoiler]
Perfecto, enhorabuena lojanan y juanmuca.
Me parece que la solución es: [spoiler]97[/spoiler]
lojanan y juanmuca dieron la solución y una formulación del enunciado en forma matemática, pero no lo explicaron, no dijeron cómo llegaron a esa cifra…
Expondré cómo se puede llegar a la solución evitando el ensayo y error, es decir, sin ir probando muchos números
[spoiler]
Como ya se dijo:
El módulo 7 (resto al dividir por 7) de n debe ser 6
El módulo 5 (resto al dividir por 7) de n debe ser 2
El módulo 4 (resto al dividir por 7) de n debe ser 1
El módulo 3 (resto al dividir por 7) de n debe ser 0
El último dato nos lleva a una regla que debería ser conocida: el número es divisible por 3 (lo cual significa que sus cifras suman un múltiplo de 3)
El módulo 5 empieza a llevarnos a algo bastante tangible. Con ese dato no es complicado darse cuenta de que la última cifra debe ser un 2 ó un 7.
El módulo 4 implica que el número es impar… y, uniéndolo al dato anterior, tenemos que el número debe acabar en 7.
Con los datos obtenidos hasta ahora bastaría probar estos:
27 57 87 117 147 177 207 237 …
Pero el dato del módulo 7 también se puede usar… Basta darse cuenta de que si el módulo 7 es 6 eso significa que sumando uno a n obtendremos un múltiplo de 7… así que n+1 es un número que acaba en 8 y que es múltiplo de 7. La regla de los múltiplos de 7 dice que si el número es pqrs será múltiplo si pqr – 2*s es múltiplo de 7
En este caso… s=8 … si pqr-16 es múltiplo de 7…
Uno de estos números sería el 27, 28 es múltiplo de 7 y 27 es múltiplo de 3… pero resulta que 26 no es múltiplo de 4…
El siguiente sería 98 pero 97 no es múltiplo de 3
El siguiente sería 168 pero 167 no es múltiplo de 3
El siguiente sería 238… Ya está: 237 !! es múltiplo de 3, 236 es múltiplo de 4 y acaba en 7… perfecto.
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