Acertijo de probabilidades
Amalia y Berta tienen cada una dos hijos de edades diferentes. Al menos uno de los hijos de Amalia es varón y el menor de los hijos de Berta es varón. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro sean varones?
Acertijo enviado por Jogares
[spoiler]1/6.
Amalia: casos posibles 3 (varón-hembra, hembra-varón, varón-varón); casos favorables 1 (varón-varón). Probabilidad 1/3.
Berta: casos posibles 2 (hembra-varón, varón-varón); casos favorables 1 (varón-varón). Probabilidad 1/2.
Probabilidad conjunta de Amalia y Berta: 1/3 * 1/2 = 1/6.[/spoiler]
Peronalmente creo que:
[spoiler]Olvidemonos un rato de las edades. Se que tanto Amalia como Berta tienen un hijo varon y la pregunta es que pasa con los otros 2. Suponiendo que hay un 1/2 de probabilidad de que cada uno de los otros sea varon la probabilidad de que ambos lo sean seria 1/4.
Al pensar esto me pregunte porque no cierra con lo de Mmonchi y creo que a el le faltaria otro caso para Amalia que seria el «otro» varon/varon con lo que quedaria 2 casos favorables sobre 4 y daria lo mismo.[/spoiler]
Para Ale
[spoiler]Estás dando por hecho que la probabilidad de que el otro hijo sea varón es 1/2. Esto es así en el caso de Berta porque se dice que el hijo menor es varón y el mayor solo puede ser varón o hembra con probabilidad 1/2. Sin embargo en el caso de Amalia no es así porque el mayor puede ser varón y el segundo hembra, el mayor puede ser hembra y el segundo varón o ser los dos varones.[/spoiler]
Para Jogares y Mmonchi
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En probabilidades de «ser o no varón», el orden no es importante. Si cada una tirase dos monedas, y decimos que una de las monedas de Amalia es cara, y que la segunda moneda de Berta es cara, y preguntamos cuál es la probabilidad de que sean las cuatro cara, la respuesta es 25%.
La moneda la cual no sabemos de Amalia solo puede ser dos opciones: o cara o cruz. 50% de que sea cara. La moneda de Berta que no sabemos solo puede ser dos opciones: cara o cruz. 50% que sea cara.
50%*50%=25%
Como dice Ale, si contamos el orden, seguiría siendo 25% ya que entonces tendríamos (Varón1-Varón2)(Varón1-Hembra2)(Hembra2-Varón1)(Varón2-Varón1), dos de cuatro posibilidades son con varón.
[/spoiler]
Pues creo que todas las probabilidades, ya que no dice el acertijo que haya hijas, por lo tanto puede tener todas las probabilidades de que lo sean
A ver si así está más claro:
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Los 16 casos posibles son estos, donde AaBb representa Mayor de Amalia, menor de Amalia, mayor de Berta, menor de Berta:
AaBb
VVVV
VVVH No vale: el menor de Berta es varón
VVHV
VVHH No vale: el menor de Berta es varón
VHVV
VHVH No vale: el menor de Berta es varón
VHHV
VHHH No vale: el menor de Berta es varón
HVVV
HVVH No vale: el menor de Berta es varón
HVHV
HVHH No vale: el menor de Berta es varón
HHVV No vale: Amalia tiene algún varón
HHVH No vale: Amalia tiene algún varón
HHHV No vale: Amalia tiene algún varón
HHHH No vale: Amalia tiene algún varón
Los casos válidos son VVVV, VVHV, VHVV, VHHV, HVVV y HVHV. De los seis solo uno es VVVV, por lo que la probabilidad es 1/6.[/spoiler]
Sigo creyendo lo mismo
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En mi opinión, la clave de este acertijo está en que al daros el dato de la edad estáis añadiendo un factor innecesario para saber si «son varón o no». Me explico:
Yo estoy en una sala con Amalia y Berta. Tengo una relación con Berta más cercana que con Amalia, por lo que sé que tiene un hijo, que es el pequeño de la familia. Por otra parte, sé que Amalia tiene dos hijos y yo he visto a uno de ellos (no sé si es el menor o el mayor, pero el caso es que lo conozco), y les pido que los dejen entrar. Tenemos a dos varones en la sala, y fuera a sus hermanos o hermanas. Sé que el hijo de Berta será mayor que el que está aquí, y el de Amalia puede ser o menor o mayor que el que está aquí. Las posibilidades de los que están fuera serían:
Dos varones.
Hijo de Amalia e hija de Berta.
Hija de Amalia e hijo de Berta.
Dos hembras.
En los cuatro casos, el de Amalia puede ser o menor o mayor que el que está dentro, pero como las cuatro opciones se volverían a repetir con los mismos sexos, nos seguiría quedando un 25%, con los dos varones.
Espero haber explicado bien mi postura.
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Retomo totalmente mi palabra, me he dado cuenta de que mi razonamiento estaba erróneo, he tardado porque desafía mi sentido común totalmente, pero doy la razón a Mmonchi.
Tendemos a creer que todo lo que no coincide con lo que llamamos el sentido común no es correcto pero esto no es más que un prejuicio. Un ejemplo es el conocido como efecto Rogers que está basado en una cita de un humorista estadounidense con este nombre: “Cuando los Okies (inmigrantes de los años 30) se desplazaron de Oklahoma a California creció la inteligencia media en ambos Estados”.
En seguida salta el sentido común indicándonos que es una broma sin sentido el decir que pueda aumentar el nivel de inteligencia en los dos lugares simplemente por trasladarse de uno a otro, pero resulta que es una aseveración muy correcta: Supongamos que el nivel de inteligencia media en Oklahoma es 5, en California 3, y que los Okies tienen un nivel de inteligencia de 4. Está claro que al incorporarse a California al ser su inteligencia superior a 3 hacen subir la media por encima de 3. Pero además, como su nivel es inferior a la media de Oklahoma, al marcharse la nueva media de los que quedan subirá por encima de 5.
Me doy cuenta de que estoy escribiendo un rollazo. Felicito a Mmonchi por haber sido el primero en dar con la solución.
La manera mas sencilla es como ha hecho Mmonchi, una tabla y casos favorables/totales
El error del sentido comun es que no es lo mismo «almenos uno es varon» a «el mayor es varon».
Con lo primero estamos diciendo que de los 4 valores, 3 son validos, VH,VH,HV. Y 1 no lo es HH
Con el segundo estamos diciendo que de los 4, 2 son validos (VH,VV) y dos no lo son (HV,HH).
Cuando lei el enunciado pense que podia ser algo asi, pero la verdad no lo veia y me fui por el 50/50. Con la tabla se entendio todo perfecto =D (me hace acordar al de las 3 puertas y las 2 cabras)