Te encuentras en un país muy extraño, todos los habitantes de este país son completamente sinceros, siempre te dicen honestamente lo que creen, pero el problema es que la mitad de la población está loca y todas sus creencias están equivocadas.
La otra mitad está totalmente cuerda y precisa en sus juicios, todas sus creencias son correctas.
Eres invitado a una casa , y el marido fue el único que dijo algo, y lo que dijo fue:
«Mi esposa dijo una vez que creo que ella cree que estoy loco».
¿Qué se puede deducir sobre la cordura del presidente y la de su esposa?
Creo…[spoiler]
El presidente cuerdo
Esposa loca
[/spoiler]
El problema vendrá a la hora de explicarlo….
EStoy de acuerdo con el doctor GVF, y no creo que sea tan difícil explicarlo…. con dos silogismos es suficiente.
Mi suposición es [spoiler]
Si el presidente estuviera loco el mismo no creería que está loco así la creencia de la esposa es equivocada y la frase del presidente es cierta…
Se aceptan sugerencias o mejores explicaciones 🙂 [/spoiler]
Creo que todos han hecho una suposición que no es necesariamente cierta:
[spoiler]El presidente puede estar loco y su afirmación “Mi esposa dijo una vez que…” puede estar equivocada simplemente por el hecho que su esposa nunca dijo nada.[/spoiler]
Solución: [spoiler] Sólo podemos saber que el marido está loco. La mujer podría estar loca o no, no lo podemos saber. [/spoiler]
Demostración: [spoiler] Llamemos M a la variable marido, que puede valer 1 si el marido está cuerdo y -1 si está loco y E a la variable esposa, que igualmente valdrá 1 si ella está cuerda y -1 si está loca.
Estas variables se pueden multiplicar (Multiplicar una sentencia por la variable M sería como que el marido dijese esa sentencia, y lo mismo para la variable E).
No sé si se entiende, pero sería algo así:
«Estoy loco» equivale a M=-1
«Ella cree que estoy loco» equivale a EM=-1
«Creo que ella cree que estoy loco» equivale a MEM=-1
«Mi esposa dijo una vez que creo que ella cree que estoy loco» equivale a EMEM=-1
Pero está frase no la digo yo, sino que la dice el marido. Así que la situación es: MEMEM=-1.
(M cree que E cree que M cree que E cree que M está loco)
MEMEM=-1 es lo mismo que
(M^3)(E^2)=-1
Esto sólo es posible si M=-1, independientemente del valor de E.
Por lo tanto:
M=-1 (El marido está loco)
E= ? (La mujer podría estar loca o cuerda)
Para rematar, veamos la «tabla de la verdad»:
E= 1 E=-1
M= 1 F F
M=-1 V V
[/spoiler]
A modo de curiosidad: [spoiler] Supongo que todos conocéis el mítico acertijo de los dos guardianes, uno que siempre dice la verdad y otro que siempre miente. Pues este problema y aquél son el mismo, en esencia. [/spoiler]
GVF: [spoiler] Fíjate que si el marido está cuerdo y la esposa loca, él nunca podría decir esa frase.
El marido dice:
“Mi esposa dijo una vez que creo que ella cree que estoy loco”
Como el marido está cuerdo esta frase es cierta, por lo tanto:
La esposa dijo:
“Mi marido cree que yo creo que está loco”
Como la esposa está loca, esta frase es falsa, por lo tanto:
El marido no cree que la esposa crea que él está loco.
Como M está cuerdo:
La esposa no cree que él esté loco.
Como M está loca:
Él está loco.
Hemos llegado a una contradicción, porque habíamos comenzado suponiendo que el marido estaba cuerdo.
Por lo tanto no es cierto que el marido esté cuerdo y ella loca.
[/spoiler]
Hola a todos, primeramente decir que no soy la persona mas indicada para dar una charla sobre lógica. [spoiler]
Sigo pensando que si el marido estuviera loco no aceptaría creer que el mismo está loco. Por tanto la frase que dice el marido es cierta y la creencia de la esposa equivocada.
Pero como en los toros, división de opiniones…
Solo falta que alguien diga que ambos están locos o cuerdos.
A esperar quien se lleva las orejas y el rabo 🙂 🙂
[/spoiler]
Tenga razón quien la tenga da gusto intercambiar opiniones.
Un saludo.
Solución: [spoiler] Solamente podemos saber que el marido está loco, la mujer podría estar loca o no, no lo podemos saber. [/spoiler]
Demostración:
[spoiler] Llamemos M a la variable “marido”, que puede valer 1 si está cuerdo, y -1 si está loco.
Del mismo modo, llamemos E a la variable “esposa”, que también valdrá 1 si está cuerda y -1 si está loca.
Estas variables se pueden multiplicar (Multiplicar una sentencia por la variable M sería como que el marido dijese esa sentencia, y lo mismo para la variable E).
No sé si se entiende, pero sería algo así:
“Estoy loco” equivale a M=(-1)
“Ella cree que estoy loco” equivale a EM=(-1)
“Creo que ella cree que estoy loco” equivale a MEM=(-1)
“Mi esposa dijo una vez que creo que ella cree que estoy loco” equivale a EMEM=(-1)
Pero esta frase no la digo ya, la dice el marido. Así que la situación es:
MEMEM=(-1)
(M cree que E cree que M cree que E cree que M está loco)
MEMEM=(M^3)(E^2), por lo tanto:
(M^3)(E^2)=(-1)
(E^2) siempre da 1, independientemente de si E vale 1 o -1
Por lo tanto, (M^3)=(-1)
Lo cual implica que M=(-1)
En resumen:
M=(-1) => El marido está loco.
E=? => La mujer podría estar cuerda o estar loca, no lo podemos saber. [/spoiler]
Otra Demostración:
[spoiler] Que el marido diga “Mi esposa dijo una vez que creo que ella cree que estoy loco”
QUIERE DECIR QUE:
El marido cree que la esposa cree que el marido cree que la esposa cree que el marido está loco.
Más resumido:
M cree que E cree que M cree que E cree que M está loco
Separemos ésto en dos partes:
(M cree que E cree que M cree que E cree que) (M está loco)
Analicemos la primera parte:
(M cree que E cree que M cree que E cree que)
La creencia de M aparece dos veces, así que tanto si está cuerdo como si está loco, su “creencia al cuadrado” será cierta. (Si está cuerdo, verdad por verdad igual a verdad. Si está loco, mentira por mentira igual a verdad). Por decirlo de otra manera: lo que cree M que cree M es la verdad, tanto si M está cuerdo como si está loco.
(Un ejemplo: Supongamos a un loco que está viendo una pared blanca. Como está loco, si le preguntamos de qué color cree que es, dirá que cree que es negra. Pero si le preguntamos de qué color cree que él cree que es, tendría que responder que cree él que él cree que es blanca.)
Lo mismo para E.
Así que podemos afirmar que lo que (M cree que E cree que M cree que E cree) siempre será cierto, independientemente de si M o E son cuerdos o locos.
De esta manera, la sentencia (M cree que E cree que M cree que E cree que) (M está loco) sería equivalente a la sentencia (M está loco).
Por lo tanto, eso solo puede pasar si M está loco. Y Pasa siempre que M está loco, independientemente de si E lo está o no. [/spoiler]
Supongamos que (M cuerdo, E cuerda)
[spoiler]
-M está loco. FALSO
-E cree que (M está loco). FALSO
-M cree que (E cree que (M está loco)). FALSO
-E cree que (M cree que (E cree que (M está loco))). FALSO
-M cree que (E cree que (M cree que (E cree que (M está loco)))). FALSO
=> (M cuerdo, E cuerda) NO ES UNA SOLUCIÓN
[/spoiler]
Supongamos que (M cuerdo, E loca)
[spoiler]
-M está loco. FALSO
-E cree que (M está loco). VERDADERO
-M cree que (E cree que (M está loco)). VERDADERO
-E cree que (M cree que (E cree que (M está loco))). FALSO
-M cree que (E cree que (M cree que (E cree que (M está loco)))). FALSO
=> (M cuerdo, E loca) NO ES UNA SOLUCIÓN
[/spoiler]
Supongamos que (M loco, E cuerda)
[spoiler]
-M está loco. VERDADERO
-E cree que (M está loco). VERDADERO
-M cree que (E cree que (M está loco)). FALSO
-E cree que (M cree que (E cree que (M está loco))). FALSO
-M cree que (E cree que (M cree que (E cree que (M está loco)))). VERDADERO
=> (M loco, E cuerda) SÍ ES UNA SOLUCIÓN
[/spoiler]
Supongamos que (M loco, E loco)
[spoiler]
-M está loco. VERDADERO
-E cree que (M está loco). FALSO
-M cree que (E cree que (M está loco)). VERDADERO
-E cree que (M cree que (E cree que (M está loco))). FALSO
-M cree que (E cree que (M cree que (E cree que (M está loco)))). VERDADERO
=> (M loco, E loca) SÍ ES UNA SOLUCIÓN
[/spoiler]
En conclusión:
[spoiler]
SOLUCIONES:
(M loco, E cuerda)
(M loco, E loca)
[/spoiler]
Como no coincidimos en la solución hay que agradecer a Encías Joe el tiempo que ha dedicado en su explicación. Aunque yo no cambio mi criterio, lo más probable, después de su explicación, es que la razón esté de su parte.
Veremos, o no, como acaba esto 🙂
Un saludo
Perdón por el tocho. Cuando empiezo con la lógica me emociono..
Para José:
[spoiler] He tenido que escribir los comentarios varias veces porque no me aparecían. He probado a dividir un comentario largo en varios más cortos y así ha funcionado, no sé si habrá sido suerte o es que hay un límite de caractéres o algo así..
Espero que no aparezcan más tarde todos los comentarios fallidos. XD
Por cierto, enhorabuena por la página, sólo puedo entrar de vez en cuando pero siempre encuentro cosas muy interesantes.
PD: Sigue subiendo cosillas de lógica o de probabilidad, que son un vicio!!
[/spoiler]
Un saludo a todos!
Un saludo GVF!
Pero créeme, yo ya sé como acaba. 😉
Es lo bonito de las ciencias formales, cuando SABES algo, lo SABES.
Aunque en el fondo también podríamos decir que el problema en su último párrafo pregunta por la cordura del presidente y su esposa… pero en ningún momento nos aseguran que el hombre que nos ha invitado sea el presidente!!
XD
Encías Joe, las ciencias formales no casan conmigo, a mí me va la marcha y un poco de descontrol.
Como te veo bien puesto en este tema no voy a poner en tela de juicio tu cordura y me declaro enajenado mental.
Creo que Encías Joe cree que M está loco.
A decir verdad las E traen locos a los M… 🙂
Hala, asunto zanjado
Pues como Encías Joe aseguraba y GVF se temía esto acaba con la solución que da el propio Raymond Smullyan en su Logical Labyrinths, de donde extraje el acertijo.
«Suppose Arthur is sane. Then Lillian did once claim that Arthur believes that Lillian believes that Arthur is mad. Suppose Lillian is sane. Then Arthur believes that Lillian believes that Arthur is mad. Since Arthur is sane, then Lillian does believe that Arthur is mad, and since Lillian is sane, then Arthur is mad, contrary to the assumption that Arthur is sane.
Suppose Lillian is mad. Then Arthur doesn’t really believe that Lillian believes that Arthur is mad. Since Arthur is sane (by assumption), then it is false that Lillian believes that Arthur is mad. But Lillian is mad, and since she doesn’t believe that Arthur is mad, then Arthur is mad, again contrary to the assumption that Arthur is sane.
Thus, Arthur must be mad. Hence Lillian never did say what Arthur said she said, and so nothing can be deduced about Lillian.»
“Es el M el que elige a la E, y es la E la que quiere que sea el M la E”
(M. Rajoy)
Una última reflexión como despedida:
[spoiler] En mi primera demostración utilizo 1 para referirme a «verdad» y (-1) para referirme a «mentira».
Esta similitud (o equivalencia) entre (1,-1) y (VERDADERO,FALSO) me ha cautivado e intrigado desde muy pequeño.
Sucede algo parecido entre (1,0) y (Conjunto Total, Conjunto Vacío).
En el fondo, la ARITMÉTICA, la LÓGICA y la TEORÍA DE CONJUNTOS son lo mismo. [/spoiler]