Sara elige un número primo de 3 dígitos y le dice el primer dígito a Noemí, el dígito del medio a Berta y el último dígito a Carla. Luego les pregunta sobre el número, comenzando con Noemí. Las respuestas son las siguientes:
Noemí: «No sé el número, pero puedo pensar en 14 números que podrían ser»
Berta: «No sé el número, pero ahora puedo pensar en 5 números que podrían ser»
Carla: «No sé el número, pero ahora puedo pensar en 5 números que podrían ser»
Noemí: «No sé el número, pero ahora puedo pensar en 2 números que podrían ser»
Berta: «Sé el número, y es el menor de los dos»
Carla: «ahora también sé el número»
Noemí: «ahora también sé el número»
¿Cuál es el número y cómo lo descubrieron?
Llevo un rato revisando mi razonamiento pero no encuentro el fallo. Lo pongo aquí a ver si alguien me puede ayudar o si resulta que el enunciado tiene algún error.
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Tras la primera respuesta de Noemí, podemos deducir que el primero número tiene que ser un 5, 7 o 9 (ya que existen 14 primos del tipo 5xx, otros 14 del tipo 7xx y lo mismo para el 9).
Entre los números primos de esos tipos, existen 5 que tienen un 0 como cifra del medio, otros 5 con un 4, y lo mismo con el 6, 7 y 9. Por lo que después de Berta nos quedan las siguientes posibilidades:
50X , 54X , 56X , 57X , 59X
70X , 74X , 76X , 77X , 79X
90X , 94X , 96X , 97X , 99X
Entre esas opciones, existen 5 que tienen como última cifra un 3 y otros 5 con un 9, por lo que nos quedan:
503 , 509 , 563 , 569 , 593 , 599
709 , 743 , 769 , 773
De este modo, si el número de Noemí fuera el 5 le quedarían 6 opciones, y si fuera el 7 le quedarían 4. No veo como le pueden quedar 2 :S
Igual me he equivocado contando, pero lo he revisado ya un par de veces. No veas si es lista la Noemí 😛
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Opino lo mismo que EnekoRus
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Primos de 3 cifras:
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397
401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691
701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Noemí: «No sé el número, pero puedo pensar en 14 números que podrían ser»
El número de Noemí tiene que ser 5, 7 ó 9
Nos quedan los siguientes candidatos:
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Berta: «No sé el número, pero ahora puedo pensar en 5 números que podrían ser»
El número de Berta tiene que ser 0, 4, 6, 7 ó 9
Nos quedan los siguientes candidatos:
503 509 701 709 907
541 547 743 941 947
563 569 761 769 967
571 577 773 971 977
593 599 797 991 997
Carla: «No sé el número, pero ahora puedo pensar en 5 números que podrían ser»
El número de Carla tiene que ser 3 ó 9
Nos quedan los siguientes candidatos:
503 563 593 743 773
509 569 599 709 769
Noemí: «No sé el número, pero ahora puedo pensar en 2 números que podrían ser»
¿¿??
Esto no tiene sentido, si Noemí tuviese el 5 entonces podría pensar en 6 números y si tuviese el 7 podría pensar en 4 números. Nunca en 2. [/spoiler]
¿Puede ser que Carla dijera 8 en vez de 5?
Mira que me cuesta llevarle la contraria a Eneko Rus, EnciasJoe y Mmonchi (con lo que llevo todas las de perder al cubo 😀 ) pero creo que el problema sí es resoluble con los enunciados descritos.
Rectifico. Había considerado el 779 como primo en alguno de mis cálculos.